.

.

.
LITTERATURE-ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-Borges Labyrinth-
ΚΕΙΜΕΝΑ-TEXTS-Χ.Ν.Κουβελης[C.N.Couvelis}
.
.

Borges Labyrinth-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

προχωρησε στο ταμειο και πληρωσε το εισιτηριο του λαβυρινθου,100 ευρω,
η ταμιας μια νεαρη κοπελα με ενα αινιγματικο χαμογελο στα χειλη,αυτο του
φανηκε σαν ενα μονιμο τικ στα χαραχτηριστικα του προσωπο της,του εδωσε το
εισιτηριο,στο πισω μερος του εισιτηριου διαβασε:
-Borges Labyrinth -16 m μετρα ακτινα-7 min λεπτα διαρκεια-
κοιταξε το ρολοι του: 09:40:00 πμ,ακολουθησε ενα πετρινο διαδρομο,περιπου 1μ
πλατους,που κυκλωνε,οι δυο τοιχοι αριστερα και δεξια που τον περιεβαλαν ειχαν
υψος περιπου 2,5μ,στο ανοιγμα τους ψηλα πανω εβλεπε τη φωτεινη γαλαζια
λωριδα του ουρανου,εφτασε στο κεντρου του λαβυρινθου,ενας κενος κυκλικος
χωρος,ακτινας 2μ περιπου,κοιταξε το ρολοι του: 09:43:30,συνεχισε τον διαδρομο
προς την εξοδο του λαβυρινθου,εφτασε σε αδιεξοδο,γυρισε πισω,δεν βρηκε το
κυκλικο δωματιο,εφτασε παλι σε αδιεξοδο,σκεφτηκε πως μαλλον κλειστηκε σε
εναν κλειστο κι απο τα δυο ακρα του διαδρομο,ενα κλειστο καμπυλο τμημα,
γυρισε πισω,παρατηρησε πως το υψος των τοιχων ειχε μεταβληθει,ειχε παρα πολυ
μεγαλωσει και το ανοιγμα τους προοπτικα ηταν μια γραμμη,μια σκοτεινη σχισμη,
σαν να συνεκλιναν στο απειρο οι δυο τοιχοι,επισης το δαπεδο τωρα ηταν χωματινο
και ο διαδρομος φωτιζονταν απο ενα αμυδρο φως,χωρις να μπορει να προσδιορισει
την πηγη του,εφτασε σε ενα κυκλικο δωματιο,υποθεσε σε ενα δευτερο κεντρο,
κοιταξε το ρολοι του:09:47:00,σε μια μεταλλικη πλακα εγραφε:
Κυκλος-μηκος ακτινας 3μ,
πανω σε ενα τραπεζι ηταν ενα ανοιχτο βιβλιο,οι δυο σελιδες του ηταν κενες,πηρε το
βιβλιο στα χερια του και γυρισε σελιδα,εκει υπηρχε γραμμενη μονο μια προταση:
Un laberinto de símbolos –corrigió–. Un invisible laberinto de tiempo.
στην επομενη σελιδα κενο,στις επομενες σελιδες 10 σελιδες ηταν τυπωμενη η Ιλιαδα
του Ομηρου,αρχιζοντας απο τη ραψωδια Ι':
απο:Ὣς οἳ μὲν Τρῶες φυλακὰς ἔχον· αὐτὰρ Ἀχαιοὺς  1
εως:κτήμασι τέρπεσθαι τὰ γέρων ἐκτήσατο Πηλεύς·   400
γυριζοντας σελιδα εκει βρηκε τυπωμενο το διηγημα:Tlön, Uqbar, Orbis Tertius
του J.L.Borges
η πρωτη σελιδα μεχρι τη γραμμη:
El examen estéril de uno de los atlas de Justus Perthes fortaleció mi duda.
στο κειμενο παρατηρησε μια τυπογραφικη αβλεψια,ελειπε στον 11ο στιχο η λεξη:
espejo
εβγαλε απο την τσεπη του ενα στυλο και συμπληρωσε τη προταση:
Desde el fondo remoto del corredor, el espejo nos acechaba.
μετα θελησε να διαβασει την επομενη σελιδα,κενο,τιποτα τυπωμενο,επεστρεψε
στην προηγουμενη,η ιδια σελιδα,μονο που η λεξη 'espejo'που συμπληρωσε ελει-
πε,κοιταξε τον αριθμο της σελιδας:537,γυρισε στην επομενη,ο αριθμος σελιδας
ηταν:341,και υπηρχε μια σελιδα απο το εργο:Tractatus. Logico-Philosophicus.
του Ludwig Wittgenstein,πρωτη εκδοση του Kegan Paul (London), 1922 :
3.318 GER [→OGD | →P/M]
Den Satz fasse ich—wie Frege und Russell—als Funktion der in ihm enthaltenen
Ausdrücke auf.
3.32 GER [→OGD | →P/M]
Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.
...
γυρισε στην προηγουμενη, αριθμος σελιδας:141,εδω ηταν τυπωμενοι αριθμοι μονο,
στην επικεφαλιδα της σελιδας εγραφε:
ΤΑ ΑΠΕΙΡΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ π,
εκλεισε το βιβλιο και το ξανανοιξε,αδυνατο να βρει γραμμενη σελιδα,το βαρος του ειχε
αυξηθει παρα πολυ κι ηταν αδυνατο να το κρατησει στα χερια,σαν το υλικο του να ειχε
αποκτησει μεγαλη,απειρη, πυκνοτητα,και το παρατησε πανω στο τραπεζι ανοιχτο σε
κενες σελιδες,
βγηκε απο το κυκλικο δωματιο,τωρα ο διαδρομοι ειχαν μεγαλυτερη καμπυλοτητα,
εκτεινονταν,και στο χασμα ψηλα εβλεπε τις επιφανειες αγνωστων πλανητων σε δια-
φορες κλιμακες,εφτασε στο κεντρο:Κυκλος-μηκος ακτινας 5μ,κοιταξε το ρολοι του,
δεν ξαφνιαστηκε,09:50:30,εκει σε μια στηλη στο κεντρο του κυκλου υπηρχε ενα
ηλιακο ρολοι,ειδε την ωρα:09:50:30,αμεσως μετα αλλαξε,13:01:27,08:57:03,21:17:19,
00:00:01,..,σκεφτηκε,αστειευομενος,ποια ημερομηνια;ποιον μηνα;ποιο ετος,ποιον αι-
ωνα;
προχωρησε στο διαδρομο,μεγαλυτερης καμπυλοτητας,απο το χασμα ψηλα ακουγονταν
η 9η Συμγωνια του Μπετοβεν σε διαφορετικες εκτελεσεις,στο κυκλικο κεντρο ακτινας 8μ,
κενο,στις επομενες διαδρομες μεσα στον λαβυρινθο απολυτη σιωπη,και στα κεντρα
ακτινας:13μ,21μ,34μ,55μ,89μ-144μ-,...,σκεφτηκε πως αυτοι ειναι αριθμοι της σειρας
Fibonacci,η επομενη ακτινα θα ηταν:89+144=233μ
οι βαθμοι καμπυλοτητας στους διαδρομους ειχαν αυξηθει τεραστια,τεινοντας στο
απειρο,οι διαδρομοι ευθειοποιουνταν,
μετα τη μεγαλη,απειρη σχεδον,σειρα των κενων κεντρων,τα οποια αποκτουσαν
πολυγωνικο περιγραμμα,αρχιζοντας απο απειρων πλευρων  κανονικο πολυγωνο,...,
κανονικο 19000-γωνο,..,3333-γωνο,...,τωρα στη μεταλλικη πλακα εκτος απο τον αριθμο
του μηκους της ακτινας του εγγεγραμμενου κυκλου αναγραφονταν και ο αριθμος του
πληθους των εφαπτομενων πλευρων του κανονικου πολυγωνου,
εφτασε στο κεντρο με μηκος ακτινας εναν απειρο αριθμο Fibonacci,που ειναι αδυνατον
να γραφει εδω,και 200001001 ηταν ο αριθμος των πλευρων του κανονικου πολυγωνου,το
ρολοι του εδειχνε:09:40:00,εκει ηταν ενα ξυλινο τραπεζι και σ'ενα  σκαμνι καθονταν ενας
 ανθρωπος,με τον οποιο εμοιαζε καταπληκτικα,που εγραφε,οπως ειδε πλησιαζοντας,ενα
μακρυ ποιημα,αυτο το υπεθεσε απο τη στοιβα των χαρτιων διπλα,εκεινος συνεχιζοντας να
γραφει και χωρις να σηκωσει το κεφαλι του ειπε πως γραφει προς καποιον J.L.Borges,και
του ειπε,πως μπορει αν θελει να δει τι γραφει.
η σελιδα που εγραφε,διαβασε,αρχιζε ετσι:
Bruscamente la tarde se ha aclarado
porque ya cae la lluvia minuciosa.
Cae o cayó. La lluvia es una cosa
que sin duda sucede en el pasado.
τον χαιρετισε κι εφυγε,παρατηρησε πως συναντουσε μονο σε κεντρα που ο αριθμος
Fibonacci ηταν πρωτος αριθμος, εναν αλλον ανθρωπο,που παντα,ομως,του εμοιαζε
καταπληκτικα,που παντα εγραφε το ιδιο μακρυ ποιημα προς καποιον J.L.Borges,
ακομα,πολλες φορες συναντησε αυτον τον ιδιο τον ανθρωπο J.L.Borges να γραφει το
ιδιο μακρυ ποιημα προς  αυτους ολους,
σε καποιο κεντρο,δεν γραφω πια τους αριθμους ακτινας Fibonacci,ειναι αρκετα μεγαλοι
να γραφτουν,9876543210-γωνο,εκει ολοι οι 9876543210 τοιχοι ηταν καλυμμενοι με
καθρεφτες,σταθηκε στη μεση του απειρου δωματιου και το ειδωλο του εμφανισθηκε
απειρα,το ειδωλο του ειδωλου το ειδωλο του ειδωλου το ειδωλο,...,αυτο το παρομοια-
σε με το συμπαν,με την υπαρξη,με το θεο,με τη μνημη,η μνημη λειτουργει σαν ενας
πολυπλοκος μηχανισμος ειδωλων-παρελθοντων,κοιταξε το ρολοι του,09:43:30,
οι διαδρομοι τωρα ειχαν γινει σχεδον ευθεια,
βρεθηκε σε πολλα κεντρα,συνεχως,αλλα και ασυνεχως,οπου τον περιμενε υπομονετικα
ενας ανθρωπος να τελειωσει μαζι του μια παρτιδα σκακι,και με μια η'με δυο η'με τρεις
κινησεις να κανει ματ,πολλες φορες αυτο να γινει ηταν ευκολο και το παιχνιδι διαρκουσε
πολυ λιγο,πολλες φορες ομως ηταν αρκετα δυσκολο,επρεπε για να κανει κινηση να
σκεφτει πολυ και ετσι χρειαζονταν πολυς χρονος να το τελειωσει,
σε καποιο κεντρο,ενας υπολογιστης περιειχε ολη τη γνωση της ανθρωποτητας,π.χ αν
εκανες αναζητηση λογοτεχνια θα σου παρουσιαζε οτι εχει γραφει,κατα λογοτεχνη,
τα εργα του,ολες τις εκδοσεις τους,-ολα τα προβληματα των μαθηματικων λυμενα αν
λυνονται κι αν δεν λυνονται γιατι δεν λυνονται-ακομα για καθε ανθρωπο,που εζησε,
ολες τις πληροφοριες,με την παραμικρη λεπτομερεια,γι'ἀυτον-τις ιδιαιτερες φωνες
τους,ολες τις συνομιλιες τους-
βρηκε,για τον εαυτο του,τον J.L.Borges ολη τη πορεια του μεσα σ'αυτον τον λαβυρινθο,
-επισης ο υπολογιστης δινει αποτελεσματα για ολα οσα δεν εχουν γινει ακομα,για οσα
μπορουσαν να γινουν και δεν εγιναν,για οσα δεν μπορουν να γινουν,σε ολους τους το-
μεις του κοσμου, ...λογοτεχνια,φιλοσοφια,μαθηματικα,κοινωνια,,ιστορια,φυσικη,φυση,
συμπαν,..,
σε καποιο κεντρο που δεν εχει την αναμνηση του στο κρεβατι που ηταν εκει ξαπλωσε
και κοιμηθηκε και το ονειρο που ειδε δεν το θυμαται,
ξυπνησε και συνεχισε τη πορεια του μεσα στο λαβυρινθο,...,τα κεντρα 8-7-6-5-γωνο ηταν
κενα,ειχαν ομως αποκτησει τεραστιες διαστασεις χωρου,και μετα απο εναν  μακρυ,σχεδον,
υπολογισε,απειρο σε μηκος ευθυ διαδρομο εφτασε στο κεντρο, ενα απειρο τετραγωνο,
μια ερημος,περπατουσε χωρις προσανατολισμο στο εσωτερικο της,γυρω απο καθε σημειο
της,καθε θεση,που βρισκονταν ο χωρος ηταν απειρος,κι αυτο παντου,κι ολες οι διευθυν-
σεις ηταν ιδιες,
προς ολες τις κατευθυνσεις απλωνονταν αχανεις εκτασεις ακινητης αμμου,αισθανθηκε
πως ηταν ενα συγκεκριμενο ατομο αλλα και μια σειρα ατομων,διακριτα η'ταυτοχρονα,
ηταν ο J.L.Borges αλλα ηταν κι ο αλλος Borges,
ηταν ο ανθρωπος που σχεδιασε τον λαβυρινθο της Πυλου σε πηλο και αλλα ηταν κι ο
ανθρωπος,ο αρχαιολογος,που τον αποκαλυψε,
ηταν ο Δαιδαλος αλλα ηταν και ο Μινωταυρος,ο Αστεριων,
ηταν ο εμπορος που το 400 π.Χ εκανε τις συναλλαγες με το ασημενιο νομισμα της
Κνωσσου με το σχεδιο  του λαβυρινθου εκτυπο στη μια οψη του,
ηταν κι ο τεχνιτης που τον Μεσαιωνα σχεδιαζε λαβυρινθους σε αυλες μοναστηριων
και σε κηπους αρχοντικων,
ηταν ο επισημος γραφεας που χαραξε με συμβολα της Γραμμικης Β την επιγραφη στην
πηλινη πινακιδα ΚΝ Gg 702 ερμηνευμενη ως:
da-pu-ri-to-jo,po-ti-ni-ja λαβυρινθοιο ποτνια-κυρια του λαβυρινθου-,
ηταν κι ο Σωκρατης που στον διαλογο του Πλατωνα ''Ευθυδημος''λεει για τον λαβυριν-
θο στη λογικη:
ἐνταῦθα ὥσπερ εἰς λαβύρινθον ἐμπεσόντες, οἰόμενοι ἤδη ἐπὶ τέλει εἶναι, περικάμψαν-
τες πάλιν ὥσπερ ἐν ἀρχῇ τῆς [291c] ζητήσεως ἀνεφάνημεν ὄντες καὶ τοῦ ἴσου δεόμενοι
ὅσουπερ ὅτε τὸ πρῶτον ἐζητοῦμεν.
ηταν ο Ηροδοτος που στο δευτερο βιβλιο των Ιστοριων του περιγραφει ενα μεγαλειωδες
κτιριο-λαβυρινθο στην αρχαια Αιγυπτο κοντα στη πολη των Κορκοδειλων,
ηταν κι ο φαραω Αμενοφις ο Τριτος που εζησε σ'ἀυτον τον λαβυρινθο-παλατι ,
'ισως η αμμος που παταει να ειναι απο τα ερειπια αυτου του λαβυρινθου,ισως να ειναι
 κι απο τα ερειπια του λαβυρινθου της Λημνου,
κι αυτος ειναι ο Πλινιος ο Πρεσβυτερος που εγραψε στη Φυσικη Ιστορια του γι'ἀυτον
τον λαβυρινθο κι ο μυθικος αρχιτεκτονας Σμιλις και ο Ροικος και ο Θεοδωρος ο Σαμιος,
αρχιτεκτονες και γλυπτες που τον 6ο αιωνα π.Χ εκτισαν τον λαβυρινθο της Λημνου,
ηταν και ενας επισκεπτης που περπατησε τον λαβυρινθο στον καθεδρικο ναο του Σαρτρ,
ηταν αυτος που επινοησε και σχεδιασε τα δημοφιλη ηλεκτρονικα games Labyrinth I-II-III,
ισως η αμμος ειναι ο αριθμος των ατομων του Συμπαντος,
κι αυτος ηταν ο θεος του Λαιμπνιτζ ,η λογικη αναγκαιοτητα της υπαρξης του κοσμου,
ειναι και ο Νευτων που νοιωθει πως για να κατανοηθει ο απειροστικος λογισμος του ,
η θεωρια που επινοησε,και βρισκεται στο εργο του:Mathematica Principia  ειναι απα-
ραιτητος ο απειροστικος λογισμος που επινοησε ο Λαιμπνιτζ,
ισως ειναι,αυτο αισθανεται,ολοι οι ανθρωποι,που υπηρξαν,ειναι και θα υπαρξουν,κι
αυτοι που δεν θα υπαρξουν ποτε,απο τον πιο απλο κι ασημαντο ανθρωπο εως τον πιο
συνθετο και σημαντικο ανθρωπο,ειναι ο πραγματικος αλλα κι ο μη-πραγματικος,ο μυ-
θικος,ο επινοημενος,οπως οι ηρωες μυθιστορηματων,
...ο Κ. της Δικης και του Πυργου του Καφκα,ο επισκεπτης στη Βιβλιοθηκη της Βαβελ του
Μπορχες,ο Μαρκο Πολο στις Αορατες Πολεις του Ιταλο Καλβινο,...
προχωραει συνεχεια στην απεραντη επικρατεια της αμμου και νιωθει να ειναι και να ζει
αυτη την απειρη πολλαπλοτητα προσωπων,
να ειναι ενας πωλητης εφημεριδων στην Αθηνα,ενας γκανγκστερ στο Σικαγο στο κραχ του
1929,ενας πολωνος διπλος κατασκοπος στον β'παγκοσμιο πολεμο,
ο ποιητης Εζρα Παουντ στην Ιταλια κρατουμενος,ο Εζρα Παουντ που γραφει The Pisan
Cantos  LXXIV - LXXXIV κι αυτος που διαβαζει την πρωτη εκδοση τους στη Νεα Υορκη απο
τις New Directions το 1948 κι ο Orson Wells που απαγγελει:
The enormous tragedy of the dream in the peasant's bent
shoulders
Manes!Manes was tanned and stuffed,
Thus Ben and la Clara a Milano
That maggots shd/eat the dead bullock
DIGONOS,Διγονος,but the twice crucified
................................where in history will you find it?
απο το LXXIV Cantos
πανω απο την ερημο στον απεραντο ουρανο σ'ολο το μηκος και το πλατος του
λαμπυριζουν οι αστερισμοι,του Ωριωνα,της Μεγαλης και της Μικρης Αρκτου,του
Σειριου,της Ανδρομεδας,των Πλειαδων,της Κασσιοπης,του Κενταυρου,της Υδρας,...,
και στροβιλιζονται οπως στον πινακα ''ἐναστρη νυχτα''του βαν Γκογκ,περιστρεφο-
μενες ελικοειδεις δινες
κι αυτος ειναι ο Κεπλερ που τους παρατηρει και υπολογιζει τις κινησεις τους αλλα
ειναι κι ο σκληρος φανατικος δογματικος δικαστης που δικαζει τον Γαλιλαιο το 1633
στη Ρωμη,αλλα ειναι κι ο Γαλιλαιος που ψιθυριζει απο δειλια  να μην τον ακουσουν:
''και ομως κινειται'',
σαν να πυκνωσε ο χωρος,μεγαλωσε η δυναμη της βαρυτητας,προχωρουσε δυσκολα,
φοβηθηκε μηπως ο χωρος μεταβληθει σε μια μαυρη τρυπα,σταθηκε τυχερος γιατι
η πυκνωση αυτη της υλης τον εφερε μπροστα απο την εισοδο ενος διαδρομου,μπηκε
στον διαδρομο,εδω οι βαρυτικες συνθηκες ηταν κανονικες,ο διαδρομος ηταν μια τελεια
ευθεια,αριστερα και δεξια οι τοιχοι ειχαν περιπου 2,5μ υψος,στο ανοιγμα πανω εβλεπε
τον ουρανο,καθαρο γαλαζιο,δεν ειχε την παραμικρη αισθηση του περασματος του χρο-
νου ουτε του χωρου,εφτασε χωρις να το καταλαβει σε ενα ανοιχτο μερος,κοιταξε το ρο-
λοι του 09:47:00,
προχωρησε στο ταμειο και πληρωσε το εισιτηριο του λαβυρινθου,100 ευρω,
η ταμιας μια νεαρη κοπελα με ενα αινιγματικο χαμογελο στα χειλη,αυτο του
φανηκε σαν ενα μονιμο τικ στα χαραχτηριστικα του προσωπο της,του εδωσε το
εισιτηριο,στο πισω μερος του εισιτηριου διαβασε:
-Borges Labyrinth -16 m μετρα ακτινα-7 min λεπτα διαρκεια-
κοιταξε το ρολοι του: 09:40:00 πμ,ακολουθησε ενα πετρινο διαδρομο,περιπου 1μ
πλατους,που κυκλωνε,οι δυο τοιχοι αριστερα και δεξια που τον περιεβαλαν ειχαν
υψος περιπου 2,5μ,στο ανοιγμα τους ψηλα πανω εβλεπε τη φωτεινη γαλαζια
λωριδα του ουρανου,...
.
.

Kurt Godel-The Great Logician-c.n.couvelis χ.ν.κουβελης
.
.
Θεωρημα Universe-της μη πληροτητας
Ο κοσμος the Universe ειναι ενα πληρες και συνεκτικο συστημα.
Σ'αυτο υπαρχουν προτασεις που ειναι αληθεις αλλα δεν αποδεικνυονται
π.χ 'ο θεος δεν υπαρχει '
'η Αληθεια ειναι δυνατη'
'αυτο το πορτραιτο του Kurt Godel
δεν απεικονιζει τον Kurt Godel'
.
Ο καλος κι αγαθος Αλμπερτ Αινσταιν ελεγε για τους καθημερινους περιπατους στο
Princeton University στην Αμερικη με τον πολυ αγαπητο ιδιοφυη φιλο του Kurt Godel
'δεν ειχα καμια καινουργια ιδεα ειχα αδειασει επιστημονικα κι ο μονος λογος που πηγαινα
στο πανεπιστημιο ηταν να απολαυσω τις συνομιλιες μου με τον φιλο μου Κουρτ στους
πολυωρους περιπατους μας'
Κανενας δεν εμαθε τι συζητουσανε αυτες οι δυο μεγαλοφυειες απο τις μεγαλυτερες που
εχει βγαλει ποτε ο κοσμος
.
Kurt Godel Myths-Κουρτ Γκεντελ Μυθοι
(μεταφραση χ.ν.κουβελης
.
Mathematics is applied to the real world and has proved fruitful. This suggests that
the mathematical parts and the empirical parts are in harmony and the real world
is also beautiful. [4.4.18]
Τα μαθηματικα ειναι εφαρμοσμενα στον πραγματικο κοσμο κι αυτο εχει αποδειχθει καρποφορο.Αυτο υπδηλωνει οτι τα μευαηματικα μερη και τα πρακτικα μερη ειναι
σε αρμονια και ο πραγματικος κοσμος ειναι επισης ομορφος.

The brain is a computing machine connected with a spirit. [6.1.19]
Ο εγκεφαλος ειναι μια υπολογιστικη μηχανη συνδεδεμενη με το πνευμα

Intuition is not proof; it is the opposite of proof. We do not analyze intuition to see
a proof but by intuition we see something without a proof. [9.2.46]
Η διαισθηση δεν ειναι αποδειξη ειναι το αντιθετο της αποδειξης.Εμεις δεν αναλυου-
με την διαισθηση να δουμε μια αποδειξη αλλα με την διαισθηση βλεπουμε κατι κατι
χωρις αποδειξη.

To explain everything is impossible: not realizing this fact produces inhibition. [9.3.7]
Να εξηγηθει καθετι ειναι αδυνατον.να μην κατανοητε αυτο παραγει αναστολη

Practical reason is concerned with propositions about what one should do. For exam-
ple, stealing does not pay. Will is the opposite of reason. This world is just for us to
learn. [9.3.15]
Η πρακτικη λογικη ειναι απασχολημενη με προτασεις για το τι θα επρεπε καποιος
να κανει.Για παραδειγμα .κκεβοντας δεν πληρωνεις.Η θεληση ειναι το αντιθετο
της λογικης.Αυτος ο κοσμος ειναι ακριβως για μας να μαθουμε.

The world is rational
Ο κοσμος ειναι ορθολογικος

Human reason can, in principle, be developed more highly (through certain te-
chniques).
Η ανθρωπινη λογικη μπορει,κατ'αρχην,να ειναι αναπτυγμενη πιο πολυ (διαμεσου
ορισμενων τεχνικων)

There are systematic methods for the solution of all problems
Υπαρχουν συστηματικοι μεθοδοι για την επιλυση ολων των προβληματων

The development of human thought since the Renaissance is thoroughly one-dimen-
sional
Η εξελιξη της ανθρωπινης σκεψης απο την Αναγεννηση ειναι ολοσχερως μονοδια-
στατη

Reason in mankind will be developed in every direction
Η λογικη στην ανθρωποτητα θα ειναι αναπτυγμενη σε καθε κατευθυνση

Concepts have an objective existence
Οι εννοιες εχουν μια αντικειμενικη υπαρξη

Time is no specific character of being. … I do not believe in the objectivity of time.
The concept of Now never occurs in science itself
Ο χρονοςς δεν ειναι ειδικο χαρακτηριστικο της υπαρξης.Δεν πιστευω στην
αντικειμενικοτητα του χρονου.Η εννοια του Τωρα δεν συμβαινει σ'αυτη την
επιστημη την ιδια

The illusion of the passage of time arises from the confusing of the given with
the real. Passage of time arises because we think of occupying different realities.
In fact, we occupy only different givens. There is only one reality. [170–1]
Η ψευδαισθηση του περασματος του χρονου προερχεται απο τη συγχιση του
δεδομενου με το πραγματικο.Το περασμα του χρονου προερχεται γιατι εμεις
σκεφτομαστε πως κατεχουμε διαφορες πραγματικοτητες.Στην πραγματικοτητα
εμεις κατεχουμε μονο διαφορα δεδομενα..Υπαρχει μονο μια πραγματικοτητα

The more I think about language, the more it amazes me that people ever under-
stand each other at all.
Οσο περισσοτερο σκεπτομαι πανω για τη γλωσσα τοσο περισσοτερο αυτο με
εκπλητει οιτι οι ανθρωποι ποτε δεν καταλαβε καθολου ο ενας τον αλλον
.
.
Το Τελευταιο Θεωρημα της Μη Πληροτητας του Kurt Godel

Ο Kurt Godel επασχε απο ελκος του δωδεκαδαχτυλου και απο φοβους πως
θα δηλητηριασθει
Ετσι:
1)να αποφυγει τη ληψη οποιασδηποτε τροφης να μην δηλητηριασθει
Οποτε θα πεθανει απο ασιτια
2)να δεχθει τη ληψη τροφης.
Οποτε ειτε θα δηλητηριασθει
ειτε δεν θα δηλητηριασθει
Ο Μεγαλος Λογικος επελεξε την 1)περιπτωση
.
.
.

δια/τυπωσεις-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
.
.
Ο Μηχανισμος-χ.ν.κουβελης

το ραντεβου με τον δικηγορο ειχε ορισθει στις10 η ωρα ακριβωςτο πρωι.μια περιπλοκη
νομικη υποθεση.στις 10 ακριβως χτυπησε το κουδουνι του γραφειου.του ανοιξαν.
κατευθυνθηκε στη γραμματεα μια νεαρη κοπελα.πριν προλαβει να μιλησει εκεινη του
ειπε πως ο δικηγορος λειπει για καποιες εκκρεμοτητες της υποθεσης του και να περιμενει.
του εδειξε εναν δερματινο καναπε στα αριστερα και καθησε.για να περασει ο χρονος
παρατηρησε το χωρο.σχεδον κυβος.απεναντι του διπλα απ'τη πορτα εισοδου -εξοδου
υπηρχε μια βιβλιοθηκη γεματη βιβλια,προφανως ολα νομικα.στους πλαινους τοιχους
ειχε δυο τετραγωνα παραθυρα.το μεγαλο υψος της θεσης του οροφου δεν επετρεπε
καποια θεα στη πολη η'σε διπλανα ψηλα κτιρια.μια απλανης ατμοσφαιρα κυριαρχουσε.
στον τοιχο πισω απο το γραφειο της γραμματεως ηταν κρεμασμενο ενα καδρο μεγαλων
διαστασεων με το πορτραιτο ενος υψηλου δικαστη καθισμενου σε πολυθρονα-θρονο.
το βλεμμα του αυστηρο διαπεραστικο εφερε γυαλια με λεπτο μεταλικο σκελετο.το στυλ
της αναπαραστασης ηταν ακρως ρεαλιστικο.η μορφη του δικαστη προβαλε εντονα φω-
τισμενη μπροστα απο το σκοτεινο βαθος.για καποια ωρα αφαιρεθηκε.τον εβγαλε απ'την
αφαιρεση του η φωνη της γραμματεως.μιλουσε στο τηλεφωνο.η φωνη της ηταν
απροσωπη,σχεδον μονοφωνικη.απο τις απαντησεις της,κυριως μονολεκτικες,δεν καταλα-
βαινε ποιο ηταν το περιεχομενο της συζητησης.η κοπελα εκλεισε το τηλεφωνο ,μαζεψε
καποια χαρτια πανω απο το γρσφειο της,τα εβαλε σε εναν φακελο και σηκωθηκε.του ειπε
πως πηγαινει σε μια συνεδριαση σε μια διπλανη αιθουσα και πως αυτος να καθισει και να
περιμενει τον κυριο δικηγορο.η γραμματεας εφυγε.εμεινε μονος του.κι ενιωσε να τον
πνιγει ο σιωπηλος κι ακινητος χωρος γυρω του.να περιστρεφεται ελλικοειδα και να τον
τυλιγει.δεν αντεξε,σηκωθηκε και περιεργαστηκε τα βιβλια της βιβλιοθηκης.πολυ παλαια
νομικα βιβλια,σπανιες εκδοσεις,αναμεσα τους ηταν και μια εκδοση του 17ου αιωνα των
Νομων του Πλατωνα.υπηρχαν και πολλα λογοτεχνικα βιβλια.φιλοσοφιας,μαθηματικων,
κυριως τοπολογιας και μαθηματικης λογικης,επισης βιβλια αρχιτεκτονικης και μηχανικων
κατασκευων.απο τη βιβλιοθηκη προχωρησε στο δεξιο τετραγωνο παραθυρο.απο εκει ειδε
κατω να απλωνεται η τεραστια πολη και να χανεται στη προοπτικη του αχανους βαθους
της.ενα τεραστιο επιπεδο χωρισμενο τελεια σε τετραγωνα και ορθογωνια,με ευθεις δρο-
μους παραλληλους και καθετους.απο το υψος που κοιτουσε εβλεπε μια απεραντη
ακινησια.τιποτα δεν αντιλαμβανονταν να κινηται να μεταβαλεται ουτε και καποιο ηχο
ακουγε.σαν να ηταν παρα πολυ απομακρυσμενος.απο τον πραγματικο κοσμο,σχολιασε
και γελασε.το ιδιο σχεδιο αντικρυσε κι απ'το αλλο παραθυρο,καμια διαφορα,πανομοι-
οτυπη αποψη.ξαναγυρισε στον καναπε και καθησε.κοιταξε το μεγαλο οβαλ ρολοι του
τοιχου πισω του.11 και 20.καθησε μεχρι τις 12 ακινητος,χωρις να σκεφτεται,μισοκοιμι-
σμενος.βαρεθηκε.αρκετα περιμενε.σηκωθηκε να φυγει.προχωρησε προς την πορτα.
δεν την βρηκε.δεν ηταν δυνατον,ηταν ακριβως,αυτο το ειχε υπολογισει στην ανια της
αναμονης,διπλα αριστερα απο την βιβλιοθηκη οπως καθονταν απεναντι.εσπρωξε την
επιφανεια σ'εκεινο το σημειο.δεν υποχωρησε.κοιταξε για τις δυο παραλληλες σχισμες
που θα οριοθετουσαν τη θεση του ορθογωνιου της.δεν υπηρχε καμια σχισμη.ουτε
κανεναν μηχανισμο βρηκε.του φανηκε παραξενο.ηξερε πολυ καλα πως εκει ηταν η
πορτα,σ'αυτη τη θεση ακριβως.απ'αυτη αυτος ο ιδιος ειχει εθσερθει στο εσωτερικο του
 γραφειου κι απ'αυτη την ιδια ειχε εξερθει και η γραμματεας.δεν μπορει να κανει λαθος.
κοιταξε πιο προσεκτικα.τιποτα διαφορετικο δεν ανακαλυψε.επεστρεψε στον καναπε και
καθησε να συνελθει και να σκεφτει.οταν συνηλθε απο την συγχιση αρχισε να σκεφτεται
διαφορες υποθεσεις.τι μπορει να συμβαινει.η πορτα ειναι ενα πραγματικο αντικειμενο
και σ'αυτον τον πραγματικο κοσμο ενα πραγματικο αντικειμενο δεν μπορει να εξαφανι-
στει.να μην ειναι απο τη στιγμη που ειναι.μπορει ομως να κρυφτει.αν κρυφτηκε,τοτε
πως κρυφτηκε;με ποιο τροπο;με ποιο μηχανισμο;αν ανακαλυψει τον τροπο και τον
μηχανισμο της αποκρυψης τοτε,σιγουρα, θα μπορεσει να επαναφερει το κρυμενο
αντικειμενο,στην.προκειμενη περιπτωση την πορτα.αν ομως εχει κρυφτει με πολλους
τροπους-μηχανισμους η'με εναν συνθετο συνδιασμο τροπων-μηχανισμων τοτε θα
πρεπει να τους αποκαλυψει εναν-εναν ολους ξεχωριστα.επειδη το ανθρωπινο μυαλο,
σκεφτηκε, δεν ειναι απειρο αλλα πεπερασμενο τοτε ο αριθμος των τροπων.που μπορει
να σκεφτει ειναι μετρησιμος,περατος,οσο μεγαλος κι αν ειναι.κι ο χρονος για να αποκα-
λυφτουν αυτοι οι τροποι ειναι κι αυτος πεπερασμενος και δεν ειναι απειρος.υπαρχει
ομως ενα βασικο προβλημα που προκυπτει απο τον βαθμο ευφυιας του ανθρωπου που
 σκεφτηκε και κατασκευασε τον μηχανισμο,η'τους μηχανισμους, αποκρυψης.αν ηταν
συνηθης η'υψηλος.κι επιπλεον απο την συναισθηματικη του συγκροτηση.αν ηταν αηθης
η'αγαθος.η χειροτερη εκδοχη θα ηταν ενας αηθης ευφυης μηχανικος.η ευκολοτερη για
τη λυση περιπτωση θα ηταν τον μηχανισμο να τον εμπνευστηκε ενας αγαθος με συνηθη
ευφυια ανθρωπος.πρεπει λοιπον να επεξεργαστει ολους τους δυνατους συνδιασμους.
απο τους ακραιους αηθης συνηθης-αηθης υψηλης-αγαθος συνηθης-αγαθος υψηλης
και τους ενδιαμεσους αηθης-αγαθος και συνηθης-υψηλη.εκεινη τη στιγμη του ηρθε
μια ιδεα πως ισως μεσα στα βιβλια της βιβλιοθηκης να ευρισκε τη λυση, η'εστω καποιες
ενδειξεις,για τη λυση του προβληματος.μεσα σε καποιο η'σε καποια απο τα βιβλια.ειτε
και της λογοτεχιας ειτε και της φιλοσοφιας ειτε και των μαθηματικων ,τοπολογιας και
λογικης, ειτε και της αρχιτεκτονικης και των κατασκευων.μπορει,σκεφτηκε,π.χ
να εχει κατασκευαστει ενας μηχανισμος τετοιος ωστε εσωτερικα του τοιχου να ολισθαι-
νει περιστροφικα η ελαστικη επιφανεια τετραγωνης κατοψης των τοιχων.να ρεει.και μαζι
της να περιστρεφεται και η πορτα.για τον ακριβη χρονο της επαναεμφανισης της πορτας
στην προηγουμενη θεση της,αν αυτος πραγματι ειναι ο μηχανισμος,χρειαζεται να υπολογι-
στει επακριβως ο χρονος περιστροφης.βεβαια αποκλειεται η περιπτωση να ειναι
απειρος.επειδη το απειρο εχει οντοτητα μονο στη σκεψη του ανθρωπου.επομενως θα
ειναι πεπερασμενος.βεβαια το περασμενο ειναι ενα δεκατο του δευτερολεπτου εως ενα
δισεκατομυρια χρονια.στην πρωτη περιπτωση,λιγο μεγαλης ταχυτητας περιστροφης, δεν
προλαβαινει να εντοπισει την πορτα στη θεση της και στην δευτερη περιπτωση ,λογω
τεραστιου χρονου,ειναι αδυνατον αυτο να συμβει στην περιπτωση πεπερασμενων χρονικα
οντων οπως ο ανθρωπος.επομενως σ'αυτες τις περιπτωσεις χρονικης περιοδου.πολυ μικρης -
πολυ μεγαλης,κι αυτες ειναι απειρες ,δεν θα εντοπισει την πορτα και θα μεινει κλεισμενος
στην αιθουσα.στον χωρο της.απ'αυτες τις δυνατοτητες προσπαθησε να μην πανικοβληθει
κι ευχηθηκε ο χρονος της περιοδου να ειναι στα πραγματικα μετρα της αντιληψης και της
ζωης του ανθρωπου.αποφασισε να σηκωθει και να ψαξει στη βιβλιοθηκη.εκεινη ακριβως
την ωρα ανοιξε η πορτα ακριβως απεναντι του και μπηκε η νεαρη γραμματεας που με την
ιδια απροσωπη και μονοτονη φωνη τον πληροφορησε πως αδικα περιμενει,ο κυριος δικη-
γορος ειναι πολυ αποσχολημενος στη συνεδριαση οπου το θεμα της συζητησης ειναι η
δικη του υποθεση και πως αυτο εκ των πραγματων θα διαρκεσει πολυ χρονο και πως μπο-
ρει,αν θελει,να φυγει και να περιμενει να του τηλεφωνισουν για να οριστει η ακριβης
ημερομηνια της επομενης επισκεψης του.βγηκε απο το γραφειο κι η γραμματεας πισω
του εκλεισε την πορτα .κατεβηκε απο το κτιριο και βγηκε στη μεγαλη λεωφορο μπροστα.
η κυκλοφορια σ'αυτη εκεινη την ωρα ηταν μεγαλη.κοιταξε το ρολοι του.εδειχνε ακριβως
10 και 7 λεπτα.δεν παραξενευτηκε.το ιδιο συνεβηκε και τις αλλες φορες,σκεφτηκε.ειδε
ενα ταξι σηκωσε το χερι του και το σταματησε.ανοιξε την πισω πορτα μπηκε μεσα και
καθησε.ειπε στον οδηγο την διευθυνση προορισμου, ενος γνωστου κοσμικου ρεστοραν.
εκει θα γευματιζε πρωτα και μετα θα επεστρεφε,το απογευμα σπιτι του.μεσα απ'το
τζαμι του αυτοκινητου εβλεπε τα αυτοκινητα τα κτιρια και τους ανθρωπους να ρεουν
μεσα στο εσωτερικο της πολης.
.
.
.

G.H.Hardy-Mathematician-c.n.couvelis χ.ν.κουβελης
.
.
G.H.HARDY'S APOLOGIES-μεταφραση χ.ν.κουβελης
.
Godfrey Harold Hardy [ 1877 – 1947] a Pure Mathematician
-Καθαρα Μαθηματικα [Pure Mathematics] για την Ομοφια[Eshtetic]και οχι 'Χρησιμα Μαθηματικα'[Useful Mathematics]για την ασχημια[Unglyness]
-σκεφτομαι καθαρα μαθηματικα σημαινει σκεφτομαι την καθαρη πραγματικοτητα-
-αυτο δεν ειναι εφαρμοσιμο επειδη ειναι ομορφο-
-ποσα μαθηματικα μπορει να αντλησει το ανθρωπινο μυαλο;
Απειρα.Ναι Απειρα.
-τα νεα [τα πρωτογεννη] μαθηματικα θελουν νεους ανθρωπους
- εικασια:υπαρχει πρωτος αριθμος που αρχιζει απο 123456789 και τελειωνει σε
987654321,ασχετου πληθους αριθμου ενδιαμεσων ψηφιων;
ειναι ενας μοναδικος η'απειροι;
.
γιατι οι Ελληνες παρηγαγαν τοσα[και διαφορετικα] μαθηματικα;
και γιατι τα αποσυνδεσαν απο την φυσικη πραγματικοτητα και τα συσχετισαν με την
λογικη;
αν δεν σκεφτοταν τοτε[στην αρχη] οι Ελληνες ετσι,θα βρισκαμε ποτε τον τροπο να
σκεφτουμε ετσι;
ακολουθωντας το παραδειγμα τους ποσο 'αχρηστο'κοσμο θεωρηματων μπορουμε
να βρουμε για να αποφυγουμε τον ανοητο 'χρησιμο'κοσμο πρακτικων;
.
.ΤΟ ΑΙΩΝΙΟ [PERMANENT] ΚΑΙ ΟΧΙ ΤΟ ΠΡΟΣΚΑΙΡΟ[IN-DAY]
.τα ΑΡΙΣΤΟΥΡΓΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ:
τα 2 θεωρηματα του Ευκλειδη
-οι πρωτοι αριθμοι ειναι απειροι-
-η τετραγωνικη ριζα του 2 ειναι αρρητος αριθμος-
.
παραγωγικα μαθηματικα
THE SECOND HARDY-LITTLEWOOD CONJECTURE:
If π(x) is the number of primes up to and including x then the conjecture states
that:
π(x + y) ≤ π(x) + π(y), for x, y ≥ 2.
Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΙΚΑΣΙΑ HARDY-LITTLEWOOD
αν π[χ] ειναι ο αριθμος των πρωτων αριθμων εως και το χ τοτε εικαζεται οτι:
π[χ+ψ]<η'=π[χ]+π[ψ]
για χ,ψ>η'=2
π.χ για χ=7 και ψ=20 εχω :
π[7+20]=π[27]=π[1,2,3,5,7,11,13,17,19,23]=10
π[7]=π[1,2,3,5,7]=5
π[20]=π[1,2,3,5,7,11,13,17,19]=9
τοτε:π[7+20]<η'=π[7]+π[20]
.
 .
ο μεγαλος οικονομολογος J.M.Keynes ειπε:
αν ο G.H.Hardy ασχολουνταν με το χρηματιστηριο οσο με το κρικετ θα ηταν
ο πλουσιωτερος ανθρωπος του κοσμου.
.
.
[οταν ενας μαθηματικος γερασει και και δεν ειναι δυνατον να παραγει  νεα
μαθηματικα,την πρωτιστη υψηλη δημιουργια,τοτε μοιραια γινεται εξηγητης
των μαθηματικων,απολογειται,που δεν ειναι αλλο απο μια πολυ υποδεεστερη
και ταπεινη ασχολια]
G.H.HARDY'S  APOLOGIES
[μεταφραση χ.ν.κουβελης]
.
Nothing I have ever done is of the slightest practical use.
No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good
or ill, the least difference to the amenity of the world.
καμια ανακαλυψη δικη μου δεν εχει κανει,η'ειναι πιθανο να κανει,αμεσα η εμμεσα,
για  το καλο η'το κακο,την ελαχιστη διαφορα στην φιλανθρωπια του κοσμου
.
Nothing I have ever done is of the slightest practical use.
τιποτα δεν εχω ποτε κανει το οποιο να εχει την πιο  παραμικρη πρακτικη χρηση
.
Reductio ad absurdum, which Euclid loved so much, is one of a mathematician's finest
weapons. It is a far finer gambit than any chess play: a chess player may offer the
sacrifice of a pawn or even a piece, but a mathematician offers the game.
A Mathematician's Apology (London 1941).
η εις ατοπον επαγωγη,την οποια ο Ευκλειδης αγαπουσε τοσο πολυ ειναι ενα απο τα
πιο εκλεκτα οπλα του μαθηματικου.Ειναι μακραν  εκλεκτοτερο  τεχνασμα παρα οποιο-
δηποτε παχνιδι σακιου.ενα παικτης σκακιου μπορει να προσφερει τη θυσια ενος
πιονιου η'ακομα ενος κομματιου,αλλα ο μαθηματικος προσφερει το παιχνιδι.
.
I am interested in mathematics only as a creative art.
A Mathematician's Apology (London 1941).
Εγω ενδιαφερομαι για τα μαθηματικα μονο ως μια δημιουργικη τεχνη.
.
Pure mathematics is on the whole distinctly more useful than applied For what
is useful above all is technique, and mathematical technique is taught mainly
through pure mathematics.
τα καθαρα μαθηματικα ειναι στο συνολο χωρις αμφιβολια περισσοτερο χρησιμα
απο τα εφαρμοσμενα.Γιατι αυτο που ειναι χρησιμο πανω απ'ολα ειναι η τεχνικη,
και η μαθηματικη τεχνικη ειναι διδαγμενη κυριως διαμεσου των καθαρων μαθημα-
τικων
.
In great mathematics there is a very high degree of unexpectedness, combined with
inevitability and economy.
A Mathematician's Apology (London 1941).
στα μεγαλα μαθηματικα υπαρχει ενας που υψηλος βαθμος του απροσμενου,συνδια-
σμενου με το αναποφευκτο και την οικονομια.
.
There is no scorn more profound, or on the whole more justifiable, than that of the
men who make for the men who explain. Exposition, criticism, appreciation, is work
for second-rate minds.
A Mathematician's Apology (London 1941).
δεν υπαρχει απωθηση πιο βαθεια,η'συνολικα πιο δικαιολογημενη,απο εκεινη των
ανθρωπων που κανουν για τους ανθρωπους που εξηγουν.Εκθεση,κριτικη,εκτιμηση,ειναι
εργο για δευτερης επιλογης μυαλα.
.
Young Men should prove theorems, old men should write books.
Quoted by Freeman Dyson in Freeman Dyson: Mathematician, Physicist, and Writer.
Interview with D J Albers, The College Mathematics Journal, vol. 25, No. 1, January 1994.
οι νεοι ανθρωποι  θα πρεπει να αποδειξουν θεωρηματα,οι γεροι ανθρωποι θα πρεπει
να γραψουν βιβλια.
.
A science is said to be useful if its development tends to accentuate the existing inequa-
lities in the distribution of wealth, or more directly promotes the destruction of human
life.
A Mathematician's Apology (London 1941).
μια επιστημη ειναι ειπωμενο να ειναι χρησιμη εαν η αναπτυξη της τεινει να ενδυναμωσει
τις ανισοτητες στη διαμοιραση του πλουτου,η'πιο αμεσα να προωθησει την καταστροφη
της ανθρωπινης ζωης.
.
The mathematician's patterns, like the painter's or the poet's must be beautiful; the ideas,
like the colours or the words must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test:
there is no permanent place in this world for ugly mathematics.
A Mathematician's Apology (London 1941).
τα μοτιβα του μαθηματικου,οπως του ζωγραφου η'του ποιητη πρεπει να ειναι ομορφα,
οι ιδεες,οπως τα χρωματα η'οι λεξεις πρεπει να ταιριαζουν μαζι μ'εναν αρμονικο τροπο.
Η ομορφια ειναι η πρωμη δοκιμασια.δεν υπαρχει μονιμη θεση σ'αυτο τον κοσμο για ασχημα
μαθηματικα
.
A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more
permanent than theirs, it is because they are made with ideas.
A Mathematician's Apology (London 1941).
ενας μαθηματικος ,οπως ενας ζωγραφος η'ενας ποιητης ,ειναι ενας κατασκευαστης μοτι-
βων.Εαν τα δικα του μοτιβα ειναι περισσοτερο διατηρητεα απο τα δικα τους,ειναι γιατι
αυτα ειναι κατασκευασμενα με ιδεες.
.
I believe that mathematical reality lies outside us, that our function is to discover or
observe it, and that the theorems which we prove, and which we describe grandilo-
quently as our "creations," are simply the notes of our observations.
A Mathematician's Apology (London 1941).
εγω πιστευω πως η μαθηματικη πραγματικοτητα βρισκεται εξω απο εμας,πως η δικη
επεμβαση ειναι να ανακαλυψουμε η'να παρατηρησουμε αυτο,και πως τα θεωρηματα
τα οποια εμεις αποδεικνυουμε,και τα οποια εμεις περιγραφουμε με πομπωδη τροπο
σαν δικες μας 'δημιουργιες',ειναι απλα οι σημειωσεις των παρατηρησεων μας.
.
Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten, because languages die
and mathematical ideas do not. "Immortality" may be a silly word, but probably a
mathematician has the best chance of whatever it may mean.
A Mathematician's Apology (London 1941).
ο Αρχιμηδης θα μνημονευεται οταν ο Αισχυλος θα ειναι ξεχασμενος,γιατι η γλωσσα
πεθαινει και οι μαθηματικες ιδεες δεν πεθαινουν.Η 'Αθανασια'μπορει να ειναι μια ανοητη
λεξη,αλλα πιθανως ο μαθηματικος εχει την πιο καλυτερη τυχη του οτιδηποτε αυτη μπορει
να σημαινει.
.
The fact is that there are few more "popular" subjects than mathematics. Most people
have some appreciation of mathematics, just as most people can enjoy a pleasant tune;
and there are probably more people really interested in mathematics than in music.
Appearances may suggest the contrary, but there are easy explanations. Music can be
used to stimulate mass emotion, while mathematics cannot; and musical incapacity is
recognized (no doubt rightly) as mildly discreditable, whereas most people are so frighte-
ned of the name of mathematics that they are ready, quite unaffectedly, to exaggerate
their own mathematical stupidity.
A Mathematician's Apology (London 1941).
το γεγονος ειναι πως υπαρχουν μερικα πιο 'δημοφιλη'θεματα απο τα μαθηματικα.Οι περι-
σσοτεροι  ανθρωποι εχουν καποια εκτιμηση των μαθηματικων,ακριβως οπως οι περισσοτε-
ροι ανθρωποι μπορουν να απολαυσουν μια ευχαριστη μελωδια,και υπαρχουν πιθανως περισ-
σοτεροι ανθρωποι που πραγματικα ενδιαφερονται για τα μαθηματικα παρα για τη μουσικη.
Τα φαινομενα μπορει να  δηλωσουν το αντιθετο,αλλα υπαρχουν ευκολες εξηγησεις.
Η μουσικη μπορει να ειναι χρησιμοποιημενη να ανακινησει το μαζικο αισθημα,ενω τα
μαθηματικα δεν μπορουν.και η μουσικη ανικανοτητα ειναι αναγνωρισμενη[χωρις αμφιβολια
ορθα]σαν ηπια αναπηρια,οπου αντιθετα οι περισσοτεροι ανθρωποι ειναι τοσο τρομοκρατη-
μενοι απο το ονομα των μαθηματικων ωστε αυτοι ειναι ετοιμοι,εντελως αναποτελεσματικα,
να υπερβαλλουν την δικη τους μαθηματικη ανοησια
.
[on The Indian mathematician Ramanujan].
I remember once going to see him when he was lying ill at Putney. I had ridden
in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather
a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. "No," he replied,
 "it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum
of two cubes in two different ways."
on Pamanujan[1940]
θυμαμαι μια φορα πηγαινοντας να τον δω οταν ηταν αρρωστος στο Putney,ειχα
παρει ενα ταξι με αριθμο 1729 και παρατηρησα πως ο αριθμος μου φανηκε
μαλλον ασημαντος και οτι ηλπιζα να μην ηταν ενα ανεπιθυμητος οιωνος.'Οχι'αυτος
απαντησε 'ειναι ενας πολυ ενδιαφερων αριθμος,ειναι ο πιο μικρος αριθμος που
μπορει να εκφρασθει ως το αθροισμα δυο κυβων με δυο διαφορετικους τροπους
.
If a man has any genuine talent, he should be ready to make almost any sacrifice in
order to cultivate it to the full.
Εαν ενας ανθρωπος εχει οποιοδηποτε γνησιο ταλεντο ,αυτος θα πρεπει να ειναι ετοιμος
να κανει σχεδον οποιαδηποτε θυσια με στοχο να το καλιεργησει πληρως.
.
Chess problems are the hymn-tunes of mathematics.
τα σκακιστικα προβληματα ειναι οι μελωδικοι υμνοι των μαθηματικων
.
 the mathematician is in much more direct contact with reality [than the physicist]. This
may seem a paradox, since it is the physicist who deals with the subject-matter usually
described as ‘real’, but [...] [a physicist] is trying to correlate the incoherent body of crude
fact confronting him with some definite and orderly scheme of abstract relations, the kind
of scheme he can borrow only from mathematics.
ο μαθηματικος ειναι σε πολυ περισσοτερη ανεμη επαφη με την πραγματικοτητα [απο
εναν φυσικο].Αυτο μπορει να φανει παραδοξο,αφου ειναι ο φυσικος ο οποιος διαπραγ-
ματευεται με το υποκειμενο-υλη συνηθως περιγραφομενο σαν 'πραγματικο'αλλα ο
φυσικος προσπαθει να συσχετισει το ασυνδετο σωμα του ακατεργαστου φαινομενου
αντιμετωπιζοντας το με καποια καθορισμενο και κανονικα  προγραμματα αφηρημενων
σχεσεων,το ειδος του προγραμματος που αυτος μπορει να δανειστει μονο απο τα μαθη-
ματικα.
.
317 is a prime, not because we think so, or because our minds are shaped in one way
rather than another, but because it is, because mathematical reality is built that way.
το 317 ειναι ενας πρωτος αριθμος,οχι γιατι εμεις σκεφτομαστε ετσι,η'γιατι οι εγκεφαλοι
μας ειναι διαμορφωμενοι σ'ενα τροπο μαλλον παρα εναν αλλον,αλλα γιατι ειναι,γιατι η
μαθηματικη  πραγματικοτητα ειναι οικοδομημενη μ'εκεινο τον τροπο.
.
No one has yet discovered any warlike purpose to be served by the theory of numbers
or relativity, and it seems unlikely that anyone will do so for many years.
κανενας δεν εχει ακομα ανακαλυψει οποιονδηποτε πολεμικο σκοπο να ειναι υπηρετου-
μενος απο την θεωρια των αριθμων η'την σχετικοτητα,και φαινεται αμβιβολο οτι καποιος
θα το κατορθωσει για πολλα χρονια
.
The Greeks were the first mathematicians who are still ‘real’ to us to-day. Oriental
mathematics may be an interesting curiosity, but Greek mathematics is the real thing.
The Greeks first spoke a language which modern mathematicians can understand:
οι Ελληνες ηταν οι πρωτοι μαθηματικοι οι οποιοι ειναι ακομα 'πραγματικοι'σε μας
μεχρι σημερα.Τα Ανατολικα μαθηματικα μπορει να ειναι μιας ενδιαφερουσας περιερ-
γειας,αλλα τα Ελληνικα μαθηματικα ειναι το πραγματικο πραγμα.Οι Ελληνες πρωτοι
μιλησαν μια γλωσσα την οποια οι συγχρονοι μαθηματικοι μπορει να καταλαβουν
.
No mathematician should ever allow him to forget that mathematics, more than any other
art or science, is a young man's game. … Galois died at twenty-one, Abel at twenty-seven,
Ramanujan at thirty-three, Riemann at forty.
κανενας μαθηματικος δεν θα επρεπε ποτε να επιτρεψει να ξεχασει οτι τα μαθηματικα,περισ-
σοτερο απο οποιαδηποτε αλλη τεχνη η'επ[ιστημη,ειναι το παιχνιδι ενος νεδου ανθρωπου.
ο Galois πεθανε 21, ο Abel 27, ο Ramanujan 33, ο Riemann 40
.
If I had a statue on a column in London, would I prefer the columns to be so high that
the statue was invisible, or low enough for the features to be recognizable? I would
choose the first alternative, Dr Snow, presumably, the second
εαν ειχα ενα αγαλμα πανω σε μια κολωνα στο Λονδινο,θα προτιμουσα οι κολωνες να ειναι
τοσο ψηλες ωστε το αγαλμα να ηταν αορατο,η'χαμηλο αρκετα για να ειναι τα χαρακτηριστι-
κα αναγνωρισιμα;Εγω θα διαλεγα την πρωτη  ενναλακτικη εκδοχη,ο Dr Snow,πιθανοτα,
την δευτερη
.
It seems that mathematical ideas are arranged somehow in strata, the ideas in each
stratum being linked by a complex of relations both among themselves and with those
above and below. The lower the stratum, the deeper (and in general more difficult) the
idea. Thus the idea of an ‘irrational’ is deeper than that of an integer; and Pythagoras’s
theorem is, for that reason, deeper than Euclid’s.
φαινεται οτι οι μαθηματικες ιδεες ειναι διευθετημενες καπως σε στρωματα,οι ιδεες
σε καθε στρωμα οντας συνδεδεμενες με α πολυπλοκο σχεσεων και μεταξυ τους και
με εκεινες απο πανω κι απο κατω.Οσο χαμηλωτερο το στρωμα,τοσο βαθυτερη[και γενικα
περισσοτερο δυσκολη] η ιδεα.Ετσι η ιδεα ενος 'αρρητου'ειναι βαθυτερη ενος ακεραιου,
και το Πυθαγορειο θεωρημα,για εκεινο το λογο,βαθυτερο απο του Ευκλειδη
.
A mathematical proof should resemble a simple and clear-cut constellation, not a
scattered cluster in the Milky Way
μια μαθηματικη αποδειξη θα πρεπει να ομοιαζει ενα απλο και ξεκαθαρο αστερισμο,
οχι ενα διασπαρτο σμηνος στον Γαλαξια
.
The public does not need to be convinced that there is something in
mathematics
το κοινο πληθος δεν ειναι αναγκη να ειναι πεπεισμενο οτι υπαρχει κατι
στα μαθηματικα
.
A mathematician]has no material to work with but ideas, and so his
patterns are likely to last longer, since ideas weal less with time than words.
ενας μαθηματικος δεν εχει υλικο με το οποιο να εργασθει παρα ιδεες,και ετσι
τα σχεδια του ειναι πιθανο να διαρκεσουν περισσοτερο,αφου οι ιδεες ευδοκιμουν
με διαφορετικο τροπο με το χρονο απο τις λεξεις
.
The 'seriousness' of a mathematical theorem lies, not in its practical
consequences, which are usually negligible, but in the significance of the
mathematical ideas which it connects.
η 'σοβαροτητα'ενος μαθηματικου θεωρηματος βρισκεται,οχι στις πρακτικες του
συνεπειες,οι οποιες ειναι συνηθως αμελητεες,αλλα στην σημαντικοτητα των
μαθηματικων ιδεων τις οποιες αυτο συνδεει
.
The mathematician is in much more direct contact with reality
ο μαθηματικος ειναι σε πολυ περισσοτερη αμεση επαφη με την πραγματικοτητα
.
The primes are the raw material out of which we have to build arithmetic,
and Euclid's theorem assures us that we have plenty of material for the task
οι πρωτοι αριθμοι ειναι ενα ακατεργαστο υλικο εξω απ'το οποιο εμεις μπορου-
με να οικοδομησουμε την αριθμητικη,και το θεωρημα του Ευκλειδη μας βεβαι-
ωνει οτι εμεις εχουμε αφνονο υλικο για το στοχο
.
I count Maxwell and Einstein, Eddington and Dirac, among 'real'
mathematicians. The great modern achievements of applied mathematics
have been in relativity and quantum mechanics, and these subjects are at
present at any rate, almost as 'useless' as the theory of numbers.
εγω υπολογιζω τον Maxwell και τον  Einstein, τον Eddington και τον  Dirac,
μεταξυ των'πραγματικων'μαθηματικων.Τα πιο μεγαλα συγχρονα επιτευγμα-
τα των εφαρμοσμενων μαθητικων εχουν υπαρξει στην σχετικοτητα και στην
κβαντικη μηχανικη,κι αυτα τα θεματα ειναι σημερα εν πασει περιπτωσει ,
σχεδον τοσο 'αχρηστα'οσο η θεωρια των αριθμων
.
The Babylonian and Assyrian civilizations have perished; Hammurabi,
Sargon and Nebuchadnezzar are empty names; yet Babylonian mathematics
is still interesting, and the Babylonian scale of 60 is still used in Astronomy.
οι πολιτισμοι των Βαβυλωνιων και των Ασσυριων εχουν εξαφανισθει.ο Χαμου-
ραμπι,ο Σαργων και ο Ναβουχοδονοσαρ ειναι κενα ονοματα.ομως τα μαθημα-
τικα των Βαβυλωνιων ειναι ακομα ενδιαφεροντα,και η βαβυλωνιακη βαση
του 60 ειναι ακομα χρησιμοποιημενη στην Αστρονομια
.
But science works for evil as well as good (and particularly, of course, in
time of war); and both Gauss and lesser mathematicians may be justified in
rejoicing that there is one science at any rate, and that their own, whose very
remoteness from ordinary human activities should keep it gentle and clean."
αλλα η επιστημη εργαζεται για το κακο καθως επισης για το καλο[και ιδιαιτερα,
φυσικα,εν καιρω πολεμου],και ο Gauss και οι ελασσονες μαθηματικοι μπορει
να ειναι δικαιολογημενοι πανηγυριζοντας οτι υπαρχει μια επιστημη εν πασει περι-
πτωσει,και οτι η δικη τους,της οποιας η μεγαλη απομακρυνση απο τις συνειθισμε-
νες ανθρωπινες δραστηριοτητες θα μπορουσε να την κρατησει ευγενη και καθαρη
.
Mathematics is not a contemplative but a creative subject.
τα μαθηματικα δεν ειναι ενα διαλογιστικο αλλα ενα δημιουργικο ζητημα
.
The creative life is the only one for a serious man.
η δημιουργικη ζωη ειναι η μονη ζωη για εναν σοβαρο ανθρωπο
.
A man's first duty, a young man's at any rate, is to be ambitious ... the
noblest ambition is that of leaving behind one something of permanent
value
ενος ανθρωπου το πρωτο καθηκον,ενος νεου ανθρωπου οποιοδηποτε ,ειναι
να ειναι φιλοδοξος
η  πιο ευγενικη φιλοδοξια ειναι εκεινη τους εχοντας αφησει πισω κατι αιωνιας
αξιας
.
The mathematics which can be used 'for ordinary purposes by ordinary
men' is negligible, and that which can be used by economists or sociologists
hardly rise to 'scholarship standards'.
τα μαθηματικα τα οποια μπορει να ειναι χρησιμοποιημενα 'δια συνειθισμενους
σκοπους απο συνειθισμενους ανθρωπους'ειναι αμελητεα,κι εκεινα τα οποια
μπορει να ειναι χρησιμοποιημενα απο οικονομολογους η'κοινωνιολογους
δυσκολα φθανουν ως  'τα βασικα σχολικα '
.
A science or an art may be said to be 'useful' if its development increases,
even indirectly, the material well-being and comfort of men, it promotes
happiness, using that word in a crude and commonplace way.
μια επιστημη η'μια τεχνη πρεπει να ειναι ειπωμενο να ειναι 'χρησιμη'εαν η
αναπτυξη της αυξανει,ακομη εμμεσα,την υλικη ευδαιμονια και ανεση των αν-
θρωπων,προαγει την ευτυχια,χρησιμοποιωντας τη λεξη μ'ενα ακατεργαστο και
κοινοτυπο τροπο.
.
A man who sets out to justify his existence and his activities has to
distinguish two different questions. The first is whether the work which he
does is worth doing; and the second is why he does it (whatever its value
may be)
ενας ανθρωπος που καθεται να δικαιολογισει την υπαρξη του και τις πραξεις
του εχει να διακρινει  δυο διαφορετικες ερωτησεις.Η πρωτη ειναι αν  το εργο
το οποιο κανει αξιξει να το κανει,και η δευτερη ειναι γιατι το κανει[οποιαδηποτε
η αξια  μπορει να'ναι.
.
There are many roads to fame which most of us would reject as actively
pernicious.
υπαρχουν πολλοι δρομοι προς τη φημη,οι περισσοτεροι απο'μας θα τους
απεριπταν σαν πραγματικα εξευτελιστικους
.
Good work is not done by 'humble' men
το ορθο εργο δεν ειναι καμωμενο απο 'χαμηλους'ανθρωπους
.
Sometimes one has got to say difficult things, but one ought to say them as
simply as one knows how.
μερικες φορες καποιος εχει επιβαρυνθει να πει δυσκολα πραγματα,αλλα θα
οφειλε να τα πει τοσο απλα οσο γνωριζει πως
.
It is never worth a first class man's time to express a majority opinion. By
definition, there are plenty of others to do that
δεν αξιξει ποτε ενος πρωτης ταξης ανθρωπος να χασει το χρονο του να εκφρα-
σει μια πλειοψηφικη γνωμη.Εξ ορισμου,υπαρχουν παρα πολυ αλλοι να το κανουν
εκεινο.
.
For any serious purpose, intelligence is a very minor gift.
για οποιονδηποτε σοβαρο σκοπο , η ευφυια ειναι ενα πολυ μικρο δωρο
.
Young men ought to be conceited; but they oughtn't to be imbecile.
οι νεοι ανθρωποι θα επρεπε να ειναι φαντασιοπληκτοι,αλλα  δεν πρεπει να ειναι
ηληθιοι
.
Everything is what it is, and not another thing
καθετι ειναι οτι ειναι,και οχι αλλο πραγμα
.
No one should ever be bored. One can be horrified, or disgusted, but one
can't be bored.
κανενας δεν θα μπορεσει ποτε να βαριεται.Καποιος μπορει να'ναι τρομοκρατημενος
η'αηδιαμενος,αλλα δεν μπορει να βαριεται
.
When the world is mad, a mathematician may find in mathematics an
incomparable anodyne. For mathematics is, of all the arts and sciences, the
most austere and the most remote, and a mathematician should be of all men
the one who can most easily take refuge where, as Bertrand Russell says,
'one at least of our nobler impulses can best escape from the dreary exile of
the actual world.'
οταν ο κοσμος ειναι τρελλος,ενας μαθηματικος μπορει να βρει στα μαθηματικα
ενα ασυγκριτο αντιδοτο.Γιατι τα μαθηματικα ειναι,απ'ολες τις τεχνες και τις επι-
στημες, τα πιο αυστηρα και τα πιο απομακρυσμενα,κι ενας μαθηματικος θα πρεπει
να ειναι ολων των ανθρωπων,αυτος που μπορει που ευκολα να βρει καταφυγιο
οπου,καθως ο Bertrand Russell λεει,'μια τουλαχιστον απ'τις ευγενικοτερες
ενορμησεις μας μπορει καλυτερα  ν'αποδρασει απ'την φρικτη εξορια του πραγμα-
τικου κοσμου'
 .
The scale of the Universe is large and, if we are wasting our time, the waste
of the lives of a few university dons is no such overwhelming catastrophe.
η κλιμακα του Συμπαντος ειναι μεγαλη και,εαν εμεις σπαταλαμε τον χρονο μας,
η εξολοθρευση των ζωων λιγων πανεπιστημιακων ονοματων  δε ειναι τοσο
ολοκληρωτικη καταστροφη
.
What we do may be small, but it has a certain character of permanence; and
to have produced anything of the slightest permanent interest, whether it be a
copy of verses or a geometrical theorem, is to have done something utterly
beyond the powers of the vast majority of men
οτι εμεις κανουμε μπορει να ειναι μικρο,αλλα αυτο εχει ενα ορισμενο χαρακτηρα
αιωνιοτητας,και να εχουμε παραγει οτιδηποτε ελαχιστου αιωνιου ενδιαφεροντος ,
ειτε  αυτο να ειναι ενα αντιγραφο στιχων ειτε ενα γεωμετρικο θεωρημα,ειναι να
εχουμε κανει κατι εντελως περαν των δυναμεων της απεραντης πλειοψηφιας των
ανθρωπων
.
A mathematician may still be competent enough at sixty, but it is useless to
expect him to have original ideas.
ενας μαθηματικος μπορει ακομη να ειναι δραστηριος αρκετα στα εξηντα,αλλα ειναι
αχρηστο να προσμενεις απ'αυτον να εχει πρωτογενεις ιδεες
.
Now I know that I must be pretty near the end. When people hurry up to
give you honorific things
τωρα εγω γνωριζω πως πρεπει να ειμαι πολυ κοντα στο τελος.Οταν οι ανθρωποι
βιαζονται να σου δωσουν τιμητικα πραγματα.
.
.
.

Σημειωσεις-notes
[και 'Η Δικη του Fermat'-μυθιστορημα-257 σελιδων.εκδοση Νοεμβριος 2015]
-χ.ν.κουβελης

-τι ειναι το αδυνατο;αδυνατο.ταυτολογια.
-τα γεωμετρικα σχηματα ειναι πρωτοτυπα πραγματικων αντικειμενων
-ενα αντικειμενο αντανακλα η'απορροφα το φως.αυτο ειναι θεμα προοπτικης.
-τι θελω.τι γνωριζω.δυο ακρως διαφορετικες καταστασεις δρασεων.
-'θελω να γνωρισω'.'γνωριζω οτι θελω'
Αυτο δεν εχει καμια απολυτως σχεση με το γνωριζω.
-ειδα εναν ανθρωπο στη Σταδιου.τον ιδιο ανθρωπο ειδα στην Αθηνας.
Αρχη της Συμπληρωματικοτητας.Ενα κβαντικο φαινομενο.
-απομωνοντας λεξεις απο ομιλιες ανθρωπων μπορει μετα απο χρονια να συναγεις
ποιο ηταν το περιεχομενο και το υφος της ομιλιας.
π.χ η λεξη 'κανω'απο τον Α και απο τον Β ,τι διαφορετικες ιστοριες θα ανασυνθεσουν
για τον Α και τον Β;
-ποια ειναι η πιθανοτητα ενα προγραμμα παραγωγης κειμενων με τυχαιο και αυτοματο
τροπο στον ηλεκτρονικο υπολογιστη να εμφανισει την Ιλιαδα του Ομηρου η'οποιοδηποτε
εργο ,ακομα κι αυτο το κειμενο-ερωτηση που γρατηκε τωρα εδω;
-αν ο Ευθυβουλιδης ψευδεται τοτε αυτο που λεει ειναι ψεμα.αν αυτο που λεει ειναι ψεμα
τοτε ειναι αληθεια και δεν ψευδεται.
Το Παραδοξο.
-'ξερω τι σκεφτεσαι'.δεν υπαρχει μεγαλυτερη παρανοηση.
-ο καλογιαννος ειναι ομοτεχνος του Μοτσαρτ.
-οι ανθρωποι,και οι πιο απλοι,χρησιμοπιουν την Μαθηματικη Λογικη εν αγνοια τους ολη
την ωρα.
π.χ
Πως δενει καποιος τα κορδονια του παπουτσιου του;
Πως περπαταει σε μια πολυσυχναστη λεωφορο;
Πως πινει νερο;
Πως αναγνωριζει καποιον;
Πως σκεφτεται να απατησει καποιον;
-το νερο αντανακλα τον ουρανο.ο ουρανος,για χαριν της αμοιβαιοτητας,τι ανανακλα
απο το νερο;
Ενα Ζητημα.
-απειρα αξιωματα.απαριθμησιμα θεωρηματα.Τι συστημα ειναι αυτο;
Ο κοσμος;η αληθεια;ο θεος;οι ιδεες;η ποιηση;
-ενα τριανταφυλλο;μια λεξη που μου ειπες και ακουσα σημερα στις 10 :05 το πρωι;
-σε τι μοιαζει το Ειδωλο του ναρκισσου και το Εγω του εγωιστη; ειναι και τα δυο
ισοδυναμες οφθαλμαπατες.
-γιατι ενα παιδι εχει μεγαλυτερο ενδιαφερον απο εναν ενηλικα; γιατι συνεχως εχει
ερωτησεις για τα παντα ενω ο αλλος εχει συνεχως απαντησεις για τα παντα.
-το χερι σου διπλα σ'ενα τριανταφυλλο του χαριζει το χρωμα και το αρωμα του
(Προταση ευτυχιας)
-το Α δρα στο Β.και το Β αντιδρα στο Β.Τοτε η σχεση Α-Β ειναι αλληλοαντιδραση.
(Το Α και το Β ειναι συνολα.ανθρωπων-φυτων-ιδεων-πολιτισμων-...)
π.χ
Α-,ο .. Β-η...
Α-ποιηση.Β-μαθηματικα.
Α-χρημα.Β-ανθρωποτητα.
Α-Καντ.Β-Πλατων.
Α-Ιστορια.Β-Αληθεια.
Α-καπιταλισμος.Β-Ελλαδα
...
-το Πυθαγορειο Θεωρημα ποσο επηρεασε την φιλοσοφια του Πλατωνα;
Πως σχετιζονται το μερικο με το ολον;
Απο ενα ορθογωνιο τριγωνο σχεδιασμενο στην αμμο τον 6ο αιωνα π.Χ στον μυθο
του Ηρος στο δεκατο κεφαλαιο της Πολιτειας του Πλατωνα.τον 4ο αιωνα π.Χ;
-ο δικηγορος και ευφυης ερασιτεχνης μαθηματικος Pierre deFermat διαβαζε τα
Αριθμητικα Διοφαντου.η νυχτα ηταν περασμενη.εσβησε το φως να κοιμηθει.και
σε ονειρο ξυπνησε και συνεχισε την αναγνωση του Διοφαντου και τοτε του ηρθε
η επαγωγικη απλη ιδεα:αν ισχυει το Πυθαγορειο Θεωρημα με n=2 γιατι να μην
ισχυει η αρνητικη επεκταση του για n>2;
οταν την αλλη μερα ξυπνησε εγραψε στο περιθωριο μιας σελιδας του βιβλιου:
'δεν υπαρχει τριαδα ακεραιων (x,y,z)ωστε να ισχυει:
x εις την n +y εις την n=z εις την n,για n>=3.
Εχω βρει μια πραγματικα θαυμασια αποδειξη αλλα ειναι μικρος ο χωρος για να την
γραψω εδω.'
Αυτο ειναι το περιφημο θεωρημα του Fermat διατυπωμενο το 1637.απο τοτε μεχρι
το 1995 περασαν 358 χρονια σε ονειρα αμετρητων μαθηματικων να λυσουν αυτο το
Αλυτο Προβλημα μεχρι τοτε.τελικα η απόδειξη του εγινε απο τον αγγλο μαθηματικο
Andrew Wiles το 1995,μετα απο εφτα χρονια πολυπονης εργασιας(και φυσικα συνεχων
αποτυχιων-αποδειξεων).η αποδειξη δημοσιευτηκε τον Μαιο και ξεπερνουσε τις
150 σελιδες χρησιμοποιωντας τεχνικες απο την algebraic geometry και την number theory,
την category of schemes και την Iwasawa theory και αλλες τεχνικες του 20ου
αιωνα.ερωτημα προς ερευνα ειναι ποια να ηταν η 'πραγματικα θαυμασια αποδειξ'η'του
Fermat που δεν χωρουσε στο περιθωριο; ισως σαν να νομικος να στρεψοδικησε.
'επινοησα ενα θεωρημα,αλλα μην.νομιζεται πως δεν ξερω να το λυσω.απλα δεν φτανει ο
χωρος της σελιδας.το αφηνω για σας.τοσο χρονο θα εχεται να ασχοληστε μ'αυτο.αλλωστε
ο δικος μου ειναι μικρος.και φυσικα εχετε χωρο.ολο το συμπαν.μπορει να το λυστε,η'να
μην το λυστε ποτε;ομως να ξερετε πως αυτο το κομσο σαν κοσμημα Τελευταιο Θεωρημα
μου  ακομα κι αν καταστραφει ολοκληρος  ο κοσμος κι εκλειψει η ανθρωποτητα αυτο θα
ισχυει.για παντα.'
μια κινηση ματ υστεροφημιας προς εμας στο σκακι των ιδεων και της λογικης του
μαθηματικου Pierre de Fermat.
Ας υποθεσουμε ενα αστυνομικο μυθιστορημα με κυριο θεμα την εξιχνιαση της πραγματικα
θαυμασιας αποδειξης του Fermat με τιτλο:
Η Δικη του Fermat.
οπου ο ντετεκτιβ Κ. εμπλεκεται σταδιακα σε εναν περιπλοκο λαβυρινθο [φιλοσοφικων,
πολιτικων,...),θεωριων μαθηματικων,λογικης,κβαντομηχανικης,σχετικοτητας,...),ανθρωπων
(αναμεσα σ'αυτους υπαρχουν κοινοι ανθρωποι,επισης κυρια προσωπα ειναι ο μαθημα-
τικος Gauss,ο ποιητης Ezra Pound,ο φυσικος Richard Feynman,ο μαθηματικος Kurt Godel,
ο αργεντινος συγγραφεας J.L.Borges,..) ,κτιριων(πυργοι,σταθμοι μετρο,δικαστικα μεγαρα,
πολυκαταστηματα,...],υπολογιστων(internet,facebook,...) και το μυθιστορημα τελειωνει
στη σελιδα με αριθμο 257[που ειναι πρωτος αριθμος για n=3 συμφωνα με το Μικρο
Θεωρημα του Fermat:'ο αριθμος της μορφης  [2 εις την 2 εις την n] + 1 ειναι πρωτος
αριθμος] με ενα γραμμα απο τον ντετεκτιβ προς τον ιδιο τον Fermat:
'κυριε,στη σελιδα 127[αριθμος ο οποιος παρεπιπτωντως ειναι ενας Mersenne πρωτος
αριθμος]υπαρχει το πρωτο λαθος,ως εκ τουτου η αποδειξη σας ειναι λανθασμενη.
[την αποδειξη του λαθους η οποια ειναι εκτενης την εσωκλειω μεσα στο φακελλο.]
Με απειρη εκτιμηση προς το προσωπο σας
Κ.'
.
.
[σημειωση:οι πρωτοι αριθμοι Mersenne ειναι της μορφης [2 εις την p]-1,οπου p πρωτος
αριθμος-[2 εις την 7]+1=127]
.
.
.

The Last Theorem of Fermat-2μ χ 3μ-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis


Η Δικη του Fermat-μυθιστορημα-257 σελιδων.εκδοση Νοεμβριος 2015]-χ.ν.κουβελης
.
ο δικηγορος και ευφυης ερασιτεχνης μαθηματικος Pierre deFermat διαβαζε τα
Αριθμητικα Διοφαντου.η νυχτα ηταν περασμενη.εσβησε το φως να κοιμηθει.και
σε ονειρο ξυπνησε και συνεχισε την αναγνωση του Διοφαντου και τοτε του ηρθε
η επαγωγικη απλη ιδεα:αν ισχυει το Πυθαγορειο Θεωρημα με n=2 γιατι να μην
ισχυει η αρνητικη επεκταση του για n>2;
οταν την αλλη μερα ξυπνησε εγραψε στο περιθωριο μιας σελιδας του βιβλιου:
'δεν υπαρχει τριαδα ακεραιων (x,y,z)ωστε να ισχυει:
x εις την n +y εις την n=z εις την n,για n>=3.
Εχω βρει μια πραγματικα θαυμασια αποδειξη αλλα ειναι μικρος ο χωρος για να την
γραψω εδω.'
Αυτο ειναι το περιφημο θεωρημα του Fermat διατυπωμενο το 1637.απο τοτε μεχρι
το 1995 περασαν 358 χρονια σε ονειρα αμετρητων μαθηματικων να λυσουν αυτο το
Αλυτο Προβλημα μεχρι τοτε.τελικα η απόδειξη του εγινε απο τον αγγλο μαθηματικο
Andrew Wiles το 1995,μετα απο εφτα χρονια πολυπονης εργασιας(και φυσικα συνεχων
αποτυχιων-αποδειξεων).η αποδειξη δημοσιευτηκε τον Μαιο και ξεπερνουσε τις
150 σελιδες χρησιμοποιωντας τεχνικες απο την algebraic geometry και την number theory,
την category of schemes και την Iwasawa theory και αλλες τεχνικες του 20ου
αιωνα.ερωτημα προς ερευνα ειναι ποια να ηταν η 'πραγματικα θαυμασια αποδειξ'η'του
Fermat που δεν χωρουσε στο περιθωριο; ισως σαν να νομικος να στρεψοδικησε.
'επινοησα ενα θεωρημα,αλλα μην.νομιζεται πως δεν ξερω να το λυσω.απλα δεν φτανει ο
χωρος της σελιδας.το αφηνω για σας.τοσο χρονο θα εχεται να ασχοληστε μ'αυτο.αλλωστε
ο δικος μου ειναι μικρος.και φυσικα εχετε χωρο.ολο το συμπαν.μπορει να το λυστε,η'να
μην το λυστε ποτε;ομως να ξερετε πως αυτο το κομσο σαν κοσμημα Τελευταιο Θεωρημα
μου  ακομα κι αν καταστραφει ολοκληρος  ο κοσμος κι εκλειψει η ανθρωποτητα αυτο θα
ισχυει.για παντα.'
μια κινηση ματ υστεροφημιας προς εμας στο σκακι των ιδεων και της λογικης του
μαθηματικου Pierre de Fermat.
Ας υποθεσουμε ενα αστυνομικο μυθιστορημα με κυριο θεμα την εξιχνιαση της πραγματικα
θαυμασιας αποδειξης του Fermat με τιτλο:
Η Δικη του Fermat.
οπου ο ντετεκτιβ Κ. εμπλεκεται σταδιακα σε εναν περιπλοκο λαβυρινθο [φιλοσοφικων,
πολιτικων,...),θεωριων μαθηματικων,λογικης,κβαντομηχανικης,σχετικοτητας,...),ανθρωπων
(αναμεσα σ'αυτους υπαρχουν κοινοι ανθρωποι,επισης κυρια προσωπα ειναι ο μαθημα-
τικος Gauss,ο ποιητης Ezra Pound,ο φυσικος Richard Feynman,ο μαθηματικος Kurt Godel,
ο αργεντινος συγγραφεας J.L.Borges,..) ,κτιριων(πυργοι,σταθμοι μετρο,δικαστικα μεγαρα,
πολυκαταστηματα,...],υπολογιστων(internet,facebook,...) και το μυθιστορημα τελειωνει
στη σελιδα με αριθμο 257[που ειναι πρωτος αριθμος για n=3 συμφωνα με το Μικρο
Θεωρημα του Fermat:'ο αριθμος της μορφης  [2 εις την 2 εις την n] + 1 ειναι πρωτος
αριθμος] με ενα γραμμα απο τον ντετεκτιβ προς τον ιδιο τον Fermat:
'κυριε,στη σελιδα 127[αριθμος ο οποιος παρεπιπτωντως ειναι ενας Mersenne πρωτος
αριθμος]υπαρχει το πρωτο λαθος,ως εκ τουτου η αποδειξη σας ειναι λανθασμενη.
[την αποδειξη του λαθους η οποια ειναι εκτενης την εσωκλειω μεσα στο φακελλο.]
Με απειρη εκτιμηση προς το προσωπο σας
Κ.'
.
.
[σημειωση:οι πρωτοι αριθμοι Mersenne ειναι της μορφης [2 εις την p]-1,οπου p πρωτος
αριθμος-[2 εις την 7]+1=127]
.
.
.

Αστακος -θεα στη Βελουτσα-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis
.
.
artpoeticacouvelis.blogspot.gr/…/videos-11-2009-cncouvelis.…
ΧΡΟΝΙΚΟ ΒΕΛΟΥΤΣΑΣ-χ.ν.κουβελης
.
Ημερα Τεταρτη 11 Μαρτιου 2009 κατα τις 3μμ ξεκινησα ν'ανεβω
τη Βελουτσα,απο το μερος που ειναι το Λυκειο,ηταν η τριτη φορα
που θα ανεβαινα το βουνο,[μετα απο 10 μερες θα ξανανεβαινα για
τεταρτη φορα,θα κστεβαινα απο την αλλη πλευρα και θα εφτανα
στο δρομο προς τη Βελα],η μερα ηταν ζεστη,με ηλιο,θελησα να
καταγραψω στο βιντεο ολη τη διαδρομη της αναβασης οσο
γινεται πιο λεπτομερειακα,τα φυτα,τους θαμνους,τα δεντρα,
τα λουλουδια,τις πετρες,τα βραχια,οσα εβλεπα κοντα και μακρυα,
οσα εβλεπα γυρω μου,τη πορεια τη κινηση προς τα πανω και οσα
αφηνα κατω,χαμηλα κατω τον Αστακο,τη θαλασσα,τον κολπο,
τα νησια των Εχιναδων,ενα ντοκυμαντερ του βουνου[οπως κατα-
γραφηκε χωρις περικοπες],μια βιο-παρουσια του βουνου σε συγκε-
κριμενο χρονο,Τεταρτη 11 Μαρτιου 2009 μετα τις 3μμ μεχρι
τη νυχτα που ειχε πανσεληνο,το βουνο ειναι ενας ζωντανος οργανι-
σμος,ετσι το ειδα,ετσι το ενιωσα,περπατησα,πατησα πανω στην επιφα-
νεια και χωθηκα μεσα στο σωμα του και στο φως του,μου εκανε
μεγαλη εντυπωση η αυτοομοιομορφια του[ενα φρακταλ φυσικο
σωμα]επαναληψη του ιδιου,σε οποιαδηποτε κλιμακα,μικρη,μεγαλη,
εβλεπες,συναντουσες το ιδιο,το βουνο μεσα στο μικροτερο αποσπασμα
του,στο ελαχιστο κλασμα του,αντιγραφη[εμφανιση]του ολου στο μερος,
[αυτη η φρακταλ διασταση του βουνου φαινεται καθαρα στο βιντεο,
ο αυτοομοιομορφισμος].
Σ'ενα ξερο δεντρο ειναι φανερη η φρακταλ διασταση,α'αυτο εστιαζω
τη καμερα,και μου αποκαλυπτεται η φρακταλ διασταση του βουνου.
Στις πετρες και στους βραχους μου παρουσιαζονται,σχηματιζονται,
πετρινες μορφες .
Σιγα- σιγα βραδυαζε,το φως αποσυρονταν απο τη μπροστινη πλευ-
ρα του βουνου,και χαμηλωνε,ακολουθωντας την πορεια του ηλιου
απο την πισω πλευρα του βουνου.
Εφτασα στην κορυφη του βουνου,γυρω και περα και πανω ο κοσμος,
οι ανθρωποι κατω,μακρια.
Προς τα κατω,δυτικα,λιγο χαμηλωτερα απο τη κορυφη ητανε μια
συσταδα με δεντρα και λιγα μετρα πιο κατω απλωνονταν ενα οροπεδιο,
μια λακκα,περα δυτικα ηταν χαμηλωτερες κορυφες και στο συνορο
της γραμμης των με τον ουρανο μια εκρηξη χρωματων,
και πιο περα πισω η θαλασσα βουτηγμενη θολωμενη στα χρωματα
της δυσης,η μεταφυσικη η'ο ρεαλισμος του κοσμου,σε εμφανιση
[σε αναληψη] της πρωτης ουσιας.
Κστεβηκα στο οροπεδιο,το χωμα υγρασμενο,γεματο βρυα και λειχηνες,
μου αρεσε ο τοπος.Νυχτωσε.Και τοτε βγηκε το φεγγαρι,πανσεληνο.
Ανεβηκε πισω απ'τη κορυφη του βουνου ανατολικα και ψηλωσε
πανω του,χυνοντας το φως του κατω στον κοσμο,φωτιζοντας τον
και φερνωντας τα πραγματα πιο κοντα,στα μετρα μας.
Εκει στη λακκα,συνορο με μια επιφανεια διασπαρτη με πολλες
πετρες,ομοια με σεληνιακο τοπιο,βρηκα μια καλυβα,φτιαγμενη
με διαφορα υλικα μαζεμενα απο εκει γυρω,ξυλα,πετρες,την πηρα
για καταφυγιο και μαντρι καποιου βοσκου,αργοτερα εμαθα πως δεν
ηταν μαντρι αλλα την ειχε φτιαξει καποιος απο τον Αστακο,ανθρω-
πος φιλοπεριεργος,που ανεβαινε στο βουνο και εκει ψηλα τη
νυχτα καθονταν να παρατηρησει και να μελετησει τα αστρα στο
απροσμετρητο βαθος και στο απεραντο πλατος του εναστρου ου-
ρανου,και στο καταφυγιο κοιμονταν μετα το τελος των αστρονο-
μικων του παρατηρησεων μεχρι να ξημερωσει,ενας προσωκρατικος
αστρονομος φιλοσοφος των αρχων του κοσμου,τωρα απο εκει ψηλα
που ειναι σε καποιο αστερι θα παρατηρει ενα μοναχικο πλανητη στο
διαστημα,τη γη του.Ποτε δεν χανεται υφος του ανθρωπου.
Στη μνημη του εκεινη η πανσεληνος του Μαρτη.
Υστερα αρχισα να κατεβαινω το βουνο.Πανω το φεγγαρι πανσεληνο
φωτιζε και εβλεπα καθαρα γυρω μου.Αν δεν ειχε πανσεληνο δεν
θα ρισκαρα να νυχτωσω στο βουνο και να το κατεβω νυχτα σκοταδι,
θα ηταν πολυ επικινδυνο.
Κατεβαινα και περα απο τους λοφους στο βαθος ,ανατολικα,εβλεπα
τα φωτα στη περιοχη του Αγρινιου και απο κατω ακριβως εβλεπα
τα φωτα του Αστακου,το μωλο,το λιμανακι δεξια,και τον δρομο
αριστερα,σαν λαμπεροι αστερισμοι ηταν μεσα στο διαχυτο σκοταδι
αυτα τα φωτα στο βαθος ενος αναποδογυρισμενου ουρανου.
Τελειωσε και η δευτερη μπαταρια στο βιντεο,σταματησα να γραφω,
με μια ψηφιακη φωτογραφικη μηχανη 12 μεγα-πιξελς τραβουσα φω-
τογραφιες.
Προσπαθησα να κατεβω απο τον ιδιο μερος περιπου που ανεβηκα,
μεσα στη νυχτα το κοντινο φαινεται μακρυνο και το αντιστροφο,
το μακρυνο κοντινο,λιγο αριστερωτερα λιγο δεξιωτερα πηγα δεν
ηταν δυσκολο να χαθω,απο εκει και περα επρεπε να προσεξω,κινδυ-
νευα ανα πασα στιγμη να γλιστρισω να τσακιστω,κατεβηκα αποτο-
μους αιχμηρους βραχους,βρεθηκα εγκλωβισμενος σε γκρεμους,προ-
σπαθησα να μην παρασυρθω σε μεγαλες λιθοσωριες,ευτυχως η νυχτα
απαλυνει το περιβαλλον,σου αποκρυβει σου διαφευγει το μεγεθος,
προχωρας στο μικρο στο ελαχιστο,στις λεπτομερειες,σ'αυτη τη πο-
ρεια της καθοδου πολυ βοηθουσε και το φεγγαρι με το φως του,
πανοπτικον,πανσεληνο,
Σε καποια απροσεξια εχασα τη φωτογραφικη μηχανη,καπου την αφη-
σα η'μου επεσε,οταν το καταλαβα ηταν αργα,αδυνατο να ξαναπαρω
αντιστροφα τον λαβυρινθο της πορειας μου.Ετσι την αφησα εκει
πανω στο βουνο,σημαδι οτι περασα καποτε απο εκει.
Και τελικα λιγο μετα τις 12 τα μεσανυχτα κατεβηκα με μια πα-
ρεκλιση εκατονταδων μετρων,δεξιωτερα βορεια,απο το αρχικο ση-
μειο που ανεβηκα.Κατηφορισα το δρομο,περασα μεσα απο το δασυ-
λιο και εφτασα ατην ασφαλτο στο δρομο εκει που ειχα παρκαρει το
Ατος κοντα στο Λυκειο.Το πηρα και πηγα στην παραλια του Αη-
Γιωργη,μπηκα στη θαλασσα και κολυμπησα.Το φεγγαρι πανω ψηλα
πανσεληνο και το φως του κυλουσε στα νερα της θαλασσας,με αγγιζε,
το επιανα στα χερια στα δαχτυλα μου και το πετουσα ψηλα λαμπε-
ρες σταγονες.Και φαινονταν το βουνο πανω ψηλο ορθο ολοκληρο
μεσα στο διαχυτο φως.Το κοιτουσα κι ολη μου η ζωη που περασα
πριν λιγο σ'αυτο ηταν ζωντανη και την εβλεπα καθαρα και στις πιο
μικρες λεπτομερειες της.
Και ειναι αληθεια πως απο τοτε οταν κοιταζω το βουνο νιωθω παντα
το ιδιο σαν να μην περασε ο χρονος και τιποτα να μην χαθηκε να μην
ξεχασθηκε.
Αυτο το ιδιο το νιωθω κι οταν βλεπω το βιντεο.Βλεπω,αισθανομαι να
ανεβαινω το βουνο,να κυλαει γυρω μου,μεσα μου,και πως τιποτα δεν
ξεχασα,ολα τα θυμαμαι και τα ζω.
Σαν Τοτε Ανεβαινω Τωρα.Παντα.
Μια Πορεια Αυτοσυνειδησης και Ενωσης με τον Κοσμο.
Ενας Αυτοομοιομορφισμος.
.
.
[Σημειωση]
-ο λογος που παρελειψα απο το βιντεο τον φυσικο ηχο ειναι γιατι το
ρευμα του αερα στα μικροφωνα προξενησε θορυβο,με συνεπεια να
χαθει ο περιβαλον φυσικος ηχος.Ενα ντοκουμεντο ηχου.
Οι φωνες των ανθρωπων και οι ηχοι της πολης ,ανεβαινοντας,χανον-
ταν και εμεναν οι ηχοι του βουνου και του αερα,επειτα οι ηχοι,η ανα-
σα της νυχτας και το απαλο τρυφερο συρσιμο του φεγγαριου σε παν-
σεληνο στην πλατη του κοσμου,σαν νανουρισμα.
.
.
.

Borges Labyrinth-χ.ν.κουβελης c.n.couvelis

προχωρησε στο ταμειο και πληρωσε το εισιτηριο του λαβυρινθου,100 ευρω,
η ταμιας μια νεαρη κοπελα με ενα αινιγματικο χαμογελο στα χειλη,αυτο του
φανηκε σαν ενα μονιμο τικ στα χαραχτηριστικα του προσωπο της,του εδωσε το
εισιτηριο,στο πισω μερος του εισιτηριου διαβασε:
-Borges Labyrinth -16 m μετρα ακτινα-7 min λεπτα διαρκεια-
κοιταξε το ρολοι του: 09:40:00 πμ,ακολουθησε ενα πετρινο διαδρομο,περιπου 1μ
πλατους,που κυκλωνε,οι δυο τοιχοι αριστερα και δεξια που τον περιεβαλαν ειχαν
υψος περιπου 2,5μ,στο ανοιγμα τους ψηλα πανω εβλεπε τη φωτεινη γαλαζια
λωριδα του ουρανου,εφτασε στο κεντρου του λαβυρινθου,ενας κενος κυκλικος
χωρος,ακτινας 2μ περιπου,κοιταξε το ρολοι του: 09:43:30,συνεχισε τον διαδρομο
προς την εξοδο του λαβυρινθου,εφτασε σε αδιεξοδο,γυρισε πισω,δεν βρηκε το
κυκλικο δωματιο,εφτασε παλι σε αδιεξοδο,σκεφτηκε πως μαλλον κλειστηκε σε
εναν κλειστο κι απο τα δυο ακρα του διαδρομο,ενα κλειστο καμπυλο τμημα,
γυρισε πισω,παρατηρησε πως το υψος των τοιχων ειχε μεταβληθει,ειχε παρα πολυ
μεγαλωσει και το ανοιγμα τους προοπτικα ηταν μια γραμμη,μια σκοτεινη σχισμη,
σαν να συνεκλιναν στο απειρο οι δυο τοιχοι,επισης το δαπεδο τωρα ηταν χωματινο
και ο διαδρομος φωτιζονταν απο ενα αμυδρο φως,χωρις να μπορει να προσδιορισει
την πηγη του,εφτασε σε ενα κυκλικο δωματιο,υποθεσε σε ενα δευτερο κεντρο,
κοιταξε το ρολοι του:09:47:00,σε μια μεταλλικη πλακα εγραφε:
Κυκλος-μηκος ακτινας 3μ,
πανω σε ενα τραπεζι ηταν ενα ανοιχτο βιβλιο,οι δυο σελιδες του ηταν κενες,πηρε το
βιβλιο στα χερια του και γυρισε σελιδα,εκει υπηρχε γραμμενη μονο μια προταση:
Un laberinto de símbolos –corrigió–. Un invisible laberinto de tiempo.
στην επομενη σελιδα κενο,στις επομενες σελιδες 10 σελιδες ηταν τυπωμενη η Ιλιαδα
του Ομηρου,αρχιζοντας απο τη ραψωδια Ι':
απο:Ὣς οἳ μὲν Τρῶες φυλακὰς ἔχον· αὐτὰρ Ἀχαιοὺς  1
εως:κτήμασι τέρπεσθαι τὰ γέρων ἐκτήσατο Πηλεύς·   400
γυριζοντας σελιδα εκει βρηκε τυπωμενο το διηγημα:Tlön, Uqbar, Orbis Tertius
του J.L.Borges
η πρωτη σελιδα μεχρι τη γραμμη:
El examen estéril de uno de los atlas de Justus Perthes fortaleció mi duda.
στο κειμενο παρατηρησε μια τυπογραφικη αβλεψια,ελειπε στον 11ο στιχο η λεξη:
espejo
εβγαλε απο την τσεπη του ενα στυλο και συμπληρωσε τη προταση:
Desde el fondo remoto del corredor, el espejo nos acechaba.
μετα θελησε να διαβασει την επομενη σελιδα,κενο,τιποτα τυπωμενο,επεστρεψε
στην προηγουμενη,η ιδια σελιδα,μονο που η λεξη 'espejo'που συμπληρωσε ελει-
πε,κοιταξε τον αριθμο της σελιδας:537,γυρισε στην επομενη,ο αριθμος σελιδας
ηταν:341,και υπηρχε μια σελιδα απο το εργο:Tractatus. Logico-Philosophicus.
του Ludwig Wittgenstein,πρωτη εκδοση του Kegan Paul (London), 1922 :
3.318 GER [→OGD | →P/M]
Den Satz fasse ich—wie Frege und Russell—als Funktion der in ihm enthaltenen
Ausdrücke auf.
3.32 GER [→OGD | →P/M]
Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.
...
γυρισε στην προηγουμενη, αριθμος σελιδας:141,εδω ηταν τυπωμενοι αριθμοι μονο,
στην επικεφαλιδα της σελιδας εγραφε:
ΤΑ ΑΠΕΙΡΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ π,
εκλεισε το βιβλιο και το ξανανοιξε,αδυνατο να βρει γραμμενη σελιδα,το βαρος του ειχε
αυξηθει παρα πολυ κι ηταν αδυνατο να το κρατησει στα χερια,σαν το υλικο του να ειχε
αποκτησει μεγαλη,απειρη, πυκνοτητα,και το παρατησε πανω στο τραπεζι ανοιχτο σε
κενες σελιδες,
βγηκε απο το κυκλικο δωματιο,τωρα ο διαδρομοι ειχαν μεγαλυτερη καμπυλοτητα,
εκτεινονταν,και στο χασμα ψηλα εβλεπε τις επιφανειες αγνωστων πλανητων σε δια-
φορες κλιμακες,εφτασε στο κεντρο:Κυκλος-μηκος ακτινας 5μ,κοιταξε το ρολοι του,
δεν ξαφνιαστηκε,09:50:30,εκει σε μια στηλη στο κεντρο του κυκλου υπηρχε ενα
ηλιακο ρολοι,ειδε την ωρα:09:50:30,αμεσως μετα αλλαξε,13:01:27,08:57:03,21:17:19,
00:00:01,..,σκεφτηκε,αστειευομενος,ποια ημερομηνια;ποιον μηνα;ποιο ετος,ποιον αι-
ωνα;
προχωρησε στο διαδρομο,μεγαλυτερης καμπυλοτητας,απο το χασμα ψηλα ακουγονταν
η 9η Συμγωνια του Μπετοβεν σε διαφορετικες εκτελεσεις,στο κυκλικο κεντρο ακτινας 8μ,
κενο,στις επομενες διαδρομες μεσα στον λαβυρινθο απολυτη σιωπη,και στα κεντρα
ακτινας:13μ,21μ,34μ,55μ,89μ-144μ-,...,σκεφτηκε πως αυτοι ειναι αριθμοι της σειρας
Fibonacci,η επομενη ακτινα θα ηταν:89+144=233μ
οι βαθμοι καμπυλοτητας στους διαδρομους ειχαν αυξηθει τεραστια,τεινοντας στο
απειρο,οι διαδρομοι ευθειοποιουνταν,
μετα τη μεγαλη,απειρη σχεδον,σειρα των κενων κεντρων,τα οποια αποκτουσαν
πολυγωνικο περιγραμμα,αρχιζοντας απο απειρων πλευρων  κανονικο πολυγωνο,...,
κανονικο 19000-γωνο,..,3333-γωνο,...,τωρα στη μεταλλικη πλακα εκτος απο τον αριθμο
του μηκους της ακτινας του εγγεγραμμενου κυκλου αναγραφονταν και ο αριθμος του
πληθους των εφαπτομενων πλευρων του κανονικου πολυγωνου,
εφτασε στο κεντρο με μηκος ακτινας εναν απειρο αριθμο Fibonacci,που ειναι αδυνατον
να γραφει εδω,και 200001001 ηταν ο αριθμος των πλευρων του κανονικου πολυγωνου,το
ρολοι του εδειχνε:09:40:00,εκει ηταν ενα ξυλινο τραπεζι και σ'ενα  σκαμνι καθονταν ενας
 ανθρωπος,με τον οποιο εμοιαζε καταπληκτικα,που εγραφε,οπως ειδε πλησιαζοντας,ενα
μακρυ ποιημα,αυτο το υπεθεσε απο τη στοιβα των χαρτιων διπλα,εκεινος συνεχιζοντας να
γραφει και χωρις να σηκωσει το κεφαλι του ειπε πως γραφει προς καποιον J.L.Borges,και
του ειπε,πως μπορει αν θελει να δει τι γραφει.
η σελιδα που εγραφε,διαβασε,αρχιζε ετσι:
Bruscamente la tarde se ha aclarado
porque ya cae la lluvia minuciosa.
Cae o cayó. La lluvia es una cosa
que sin duda sucede en el pasado.
τον χαιρετισε κι εφυγε,παρατηρησε πως συναντουσε μονο σε κεντρα που ο αριθμος
Fibonacci ηταν πρωτος αριθμος, εναν αλλον ανθρωπο,που παντα,ομως,του εμοιαζε
καταπληκτικα,που παντα εγραφε το ιδιο μακρυ ποιημα προς καποιον J.L.Borges,
ακομα,πολλες φορες συναντησε αυτον τον ιδιο τον ανθρωπο J.L.Borges να γραφει το
ιδιο μακρυ ποιημα προς  αυτους ολους,
σε καποιο κεντρο,δεν γραφω πια τους αριθμους ακτινας Fibonacci,ειναι αρκετα μεγαλοι
να γραφτουν,9876543210-γωνο,εκει ολοι οι 9876543210 τοιχοι ηταν καλυμμενοι με
καθρεφτες,σταθηκε στη μεση του απειρου δωματιου και το ειδωλο του εμφανισθηκε
απειρα,το ειδωλο του ειδωλου το ειδωλο του ειδωλου το ειδωλο,...,αυτο το παρομοια-
σε με το συμπαν,με την υπαρξη,με το θεο,με τη μνημη,η μνημη λειτουργει σαν ενας
πολυπλοκος μηχανισμος ειδωλων-παρελθοντων,κοιταξε το ρολοι του,09:43:30,
οι διαδρομοι τωρα ειχαν γινει σχεδον ευθεια,
βρεθηκε σε πολλα κεντρα,συνεχως,αλλα και ασυνεχως,οπου τον περιμενε υπομονετικα
ενας ανθρωπος να τελειωσει μαζι του μια παρτιδα σκακι,και με μια η'με δυο η'με τρεις
κινησεις να κανει ματ,πολλες φορες αυτο να γινει ηταν ευκολο και το παιχνιδι διαρκουσε
πολυ λιγο,πολλες φορες ομως ηταν αρκετα δυσκολο,επρεπε για να κανει κινηση να
σκεφτει πολυ και ετσι χρειαζονταν πολυς χρονος να το τελειωσει,
σε καποιο κεντρο,ενας υπολογιστης περιειχε ολη τη γνωση της ανθρωποτητας,π.χ αν
εκανες αναζητηση λογοτεχνια θα σου παρουσιαζε οτι εχει γραφει,κατα λογοτεχνη,
τα εργα του,ολες τις εκδοσεις τους,-ολα τα προβληματα των μαθηματικων λυμενα αν
λυνονται κι αν δεν λυνονται γιατι δεν λυνονται-ακομα για καθε ανθρωπο,που εζησε,
ολες τις πληροφοριες,με την παραμικρη λεπτομερεια,γι'ἀυτον-τις ιδιαιτερες φωνες
τους,ολες τις συνομιλιες τους-
βρηκε,για τον εαυτο του,τον J.L.Borges ολη τη πορεια του μεσα σ'αυτον τον λαβυρινθο,
-επισης ο υπολογιστης δινει αποτελεσματα για ολα οσα δεν εχουν γινει ακομα,για οσα
μπορουσαν να γινουν και δεν εγιναν,για οσα δεν μπορουν να γινουν,σε ολους τους το-
μεις του κοσμου, ...λογοτεχνια,φιλοσοφια,μαθηματικα,κοινωνια,,ιστορια,φυσικη,φυση,
συμπαν,..,
σε καποιο κεντρο που δεν εχει την αναμνηση του στο κρεβατι που ηταν εκει ξαπλωσε
και κοιμηθηκε και το ονειρο που ειδε δεν το θυμαται,
ξυπνησε και συνεχισε τη πορεια του μεσα στο λαβυρινθο,...,τα κεντρα 8-7-6-5-γωνο ηταν
κενα,ειχαν ομως αποκτησει τεραστιες διαστασεις χωρου,και μετα απο εναν  μακρυ,σχεδον,
υπολογισε,απειρο σε μηκος ευθυ διαδρομο εφτασε στο κεντρο, ενα απειρο τετραγωνο,
μια ερημος,περπατουσε χωρις προσανατολισμο στο εσωτερικο της,γυρω απο καθε σημειο
της,καθε θεση,που βρισκονταν ο χωρος ηταν απειρος,κι αυτο παντου,κι ολες οι διευθυν-
σεις ηταν ιδιες,
προς ολες τις κατευθυνσεις απλωνονταν αχανεις εκτασεις ακινητης αμμου,αισθανθηκε
πως ηταν ενα συγκεκριμενο ατομο αλλα και μια σειρα ατομων,διακριτα η'ταυτοχρονα,
ηταν ο J.L.Borges αλλα ηταν κι ο αλλος Borges,
ηταν ο ανθρωπος που σχεδιασε τον λαβυρινθο της Πυλου σε πηλο και αλλα ηταν κι ο
ανθρωπος,ο αρχαιολογος,που τον αποκαλυψε,
ηταν ο Δαιδαλος αλλα ηταν και ο Μινωταυρος,ο Αστεριων,
ηταν ο εμπορος που το 400 π.Χ εκανε τις συναλλαγες με το ασημενιο νομισμα της
Κνωσσου με το σχεδιο  του λαβυρινθου εκτυπο στη μια οψη του,
ηταν κι ο τεχνιτης που τον Μεσαιωνα σχεδιαζε λαβυρινθους σε αυλες μοναστηριων
και σε κηπους αρχοντικων,
ηταν ο επισημος γραφεας που χαραξε με συμβολα της Γραμμικης Β την επιγραφη στην
πηλινη πινακιδα ΚΝ Gg 702 ερμηνευμενη ως:
da-pu-ri-to-jo,po-ti-ni-ja λαβυρινθοιο ποτνια-κυρια του λαβυρινθου-,
ηταν κι ο Σωκρατης που στον διαλογο του Πλατωνα ''Ευθυδημος''λεει για τον λαβυριν-
θο στη λογικη:
ἐνταῦθα ὥσπερ εἰς λαβύρινθον ἐμπεσόντες, οἰόμενοι ἤδη ἐπὶ τέλει εἶναι, περικάμψαν-
τες πάλιν ὥσπερ ἐν ἀρχῇ τῆς [291c] ζητήσεως ἀνεφάνημεν ὄντες καὶ τοῦ ἴσου δεόμενοι
ὅσουπερ ὅτε τὸ πρῶτον ἐζητοῦμεν.
ηταν ο Ηροδοτος που στο δευτερο βιβλιο των Ιστοριων του περιγραφει ενα μεγαλειωδες
κτιριο-λαβυρινθο στην αρχαια Αιγυπτο κοντα στη πολη των Κορκοδειλων,
ηταν κι ο φαραω Αμενοφις ο Τριτος που εζησε σ'ἀυτον τον λαβυρινθο-παλατι ,
'ισως η αμμος που παταει να ειναι απο τα ερειπια αυτου του λαβυρινθου,ισως να ειναι
 κι απο τα ερειπια του λαβυρινθου της Λημνου,
κι αυτος ειναι ο Πλινιος ο Πρεσβυτερος που εγραψε στη Φυσικη Ιστορια του γι'ἀυτον
τον λαβυρινθο κι ο μυθικος αρχιτεκτονας Σμιλις και ο Ροικος και ο Θεοδωρος ο Σαμιος,
αρχιτεκτονες και γλυπτες που τον 6ο αιωνα π.Χ εκτισαν τον λαβυρινθο της Λημνου,
ηταν και ενας επισκεπτης που περπατησε τον λαβυρινθο στον καθεδρικο ναο του Σαρτρ,
ηταν αυτος που επινοησε και σχεδιασε τα δημοφιλη ηλεκτρονικα games Labyrinth I-II-III,
ισως η αμμος ειναι ο αριθμος των ατομων του Συμπαντος,
κι αυτος ηταν ο θεος του Λαιμπνιτζ ,η λογικη αναγκαιοτητα της υπαρξης του κοσμου,
ειναι και ο Νευτων που νοιωθει πως για να κατανοηθει ο απειροστικος λογισμος του ,
η θεωρια που επινοησε,και βρισκεται στο εργο του:Mathematica Principia  ειναι απα-
ραιτητος ο απειροστικος λογισμος που επινοησε ο Λαιμπνιτζ,
ισως ειναι,αυτο αισθανεται,ολοι οι ανθρωποι,που υπηρξαν,ειναι και θα υπαρξουν,κι
αυτοι που δεν θα υπαρξουν ποτε,απο τον πιο απλο κι ασημαντο ανθρωπο εως τον πιο
συνθετο και σημαντικο ανθρωπο,ειναι ο πραγματικος αλλα κι ο μη-πραγματικος,ο μυ-
θικος,ο επινοημενος,οπως οι ηρωες μυθιστορηματων,
...ο Κ. της Δικης και του Πυργου του Καφκα,ο επισκεπτης στη Βιβλιοθηκη της Βαβελ του
Μπορχες,ο Μαρκο Πολο στις Αορατες Πολεις του Ιταλο Καλβινο,...
προχωραει συνεχεια στην απεραντη επικρατεια της αμμου και νιωθει να ειναι και να ζει
αυτη την απειρη πολλαπλοτητα προσωπων,
να ειναι ενας πωλητης εφημεριδων στην Αθηνα,ενας γκανγκστερ στο Σικαγο στο κραχ του
1929,ενας πολωνος διπλος κατασκοπος στον β'παγκοσμιο πολεμο,
ο ποιητης Εζρα Παουντ στην Ιταλια κρατουμενος,ο Εζρα Παουντ που γραφει The Pisan
Cantos  LXXIV - LXXXIV κι αυτος που διαβαζει την πρωτη εκδοση τους στη Νεα Υορκη απο
τις New Directions το 1948 κι ο Orson Wells που απαγγελει:
The enormous tragedy of the dream in the peasant's bent
shoulders
Manes!Manes was tanned and stuffed,
Thus Ben and la Clara a Milano
That maggots shd/eat the dead bullock
DIGONOS,Διγονος,but the twice crucified
................................where in history will you find it?
απο το LXXIV Cantos
πανω απο την ερημο στον απεραντο ουρανο σ'ολο το μηκος και το πλατος του
λαμπυριζουν οι αστερισμοι,του Ωριωνα,της Μεγαλης και της Μικρης Αρκτου,του
Σειριου,της Ανδρομεδας,των Πλειαδων,της Κασσιοπης,του Κενταυρου,της Υδρας,...,
και στροβιλιζονται οπως στον πινακα ''ἐναστρη νυχτα''του βαν Γκογκ,περιστρεφο-
μενες ελικοειδεις δινες
κι αυτος ειναι ο Κεπλερ που τους παρατηρει και υπολογιζει τις κινησεις τους αλλα
ειναι κι ο σκληρος φανατικος δογματικος δικαστης που δικαζει τον Γαλιλαιο το 1633
στη Ρωμη,αλλα ειναι κι ο Γαλιλαιος που ψιθυριζει απο δειλια  να μην τον ακουσουν:
''και ομως κινειται'',
σαν να πυκνωσε ο χωρος,μεγαλωσε η δυναμη της βαρυτητας,προχωρουσε δυσκολα,
φοβηθηκε μηπως ο χωρος μεταβληθει σε μια μαυρη τρυπα,σταθηκε τυχερος γιατι
η πυκνωση αυτη της υλης τον εφερε μπροστα απο την εισοδο ενος διαδρομου,μπηκε
στον διαδρομο,εδω οι βαρυτικες συνθηκες ηταν κανονικες,ο διαδρομος ηταν μια τελεια
ευθεια,αριστερα και δεξια οι τοιχοι ειχαν περιπου 2,5μ υψος,στο ανοιγμα πανω εβλεπε
τον ουρανο,καθαρο γαλαζιο,δεν ειχε την παραμικρη αισθηση του περασματος του χρο-
νου ουτε του χωρου,εφτασε χωρις να το καταλαβει σε ενα ανοιχτο μερος,κοιταξε το ρο-
λοι του 09:47:00,
προχωρησε στο ταμειο και πληρωσε το εισιτηριο του λαβυρινθου,100 ευρω,
η ταμιας μια νεαρη κοπελα με ενα αινιγματικο χαμογελο στα χειλη,αυτο του
φανηκε σαν ενα μονιμο τικ στα χαραχτηριστικα του προσωπο της,του εδωσε το
εισιτηριο,στο πισω μερος του εισιτηριου διαβασε:
-Borges Labyrinth -16 m μετρα ακτινα-7 min λεπτα διαρκεια-
κοιταξε το ρολοι του: 09:40:00 πμ,ακολουθησε ενα πετρινο διαδρομο,περιπου 1μ
πλατους,που κυκλωνε,οι δυο τοιχοι αριστερα και δεξια που τον περιεβαλαν ειχαν
υψος περιπου 2,5μ,στο ανοιγμα τους ψηλα πανω εβλεπε τη φωτεινη γαλαζια
λωριδα του ουρανου,...
.
.
.